Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14075
2020-04-16 
Два тела А и В, нагретые до разных температур, помещены в жесткую адиабатическую оболочку и приведены в тепловой контакт друг с другом. Тепло переходит от более нагретого тела А к менее нагретому телу В, пока температуры обоих тел не сравняются. Показать, что при этом процессе энтропия системы А+В увеличивается.
Решение:
Тела A и В могут обмениваться внутренней энергией путем теплообмена и производить работу друг над другом. Так как они помещены в жесткую адиабатическую оболочку, то изменения их внутренних энергий в элементарном процессе связаны соотношением $dU_{A} = - dU_{B}$. В силу равенства действия и противодействия $\delta A_{A} = - \delta A_{B}$, где $\delta A_{A}$ - работа тела А над телом B, а $\delta A_{B}$ - работа тела В над телом А. Следовательно,
$(dU + \delta A)_{A} = - (dU + \delta A)_{B}$,
или
$\delta Q_{A} = - \delta Q_{B}$.
Количество тепла, полученное телом A, равно количеству тепла, отданного телом В. Согласно постулату Клаузиуса в системе самопроизвольно могут проходить лишь такие процессы, в которых тепло переходит от тела, более нагретого, к телу, менее нагретому. Отсюда следует
$\delta Q_{A} < 0, \delta Q_{B} > 0$,
так как $T_{A} > T_{B}$. Применяя к каждому из тел A и В неравенство Клаузиуса, получим
$\Delta S_{A} \geq \int \frac{ \delta Q_{A} }{T_{A} }, \Delta S_{B} \geq \int \frac{ \delta Q_{B} }{T_{B} }$.
Складывая эти неравенства и принимая во внимание, что $S_{A} + S_{B} = S$, найдем
$\Delta S \geq \int \left ( \frac{ \delta Q_{A} }{T_{A} } + \frac{ \delta Q_{B} }{T_{B} } \right ) = \int \delta Q_{B} \left ( \frac{1}{T_{B} } - \frac{1}{T_{A} } \right ) > 0$.
Два тела А и В, нагретые до разных температур, помещены в жесткую адиабатическую оболочку и приведены в тепловой контакт друг с другом. Тепло переходит от более нагретого тела А к менее нагретому телу В, пока температуры обоих тел не сравняются. Показать, что при этом процессе энтропия системы А+В увеличивается.
Решение:
Тела A и В могут обмениваться внутренней энергией путем теплообмена и производить работу друг над другом. Так как они помещены в жесткую адиабатическую оболочку, то изменения их внутренних энергий в элементарном процессе связаны соотношением $dU_{A} = - dU_{B}$. В силу равенства действия и противодействия $\delta A_{A} = - \delta A_{B}$, где $\delta A_{A}$ - работа тела А над телом B, а $\delta A_{B}$ - работа тела В над телом А. Следовательно,
$(dU + \delta A)_{A} = - (dU + \delta A)_{B}$,
или
$\delta Q_{A} = - \delta Q_{B}$.
Количество тепла, полученное телом A, равно количеству тепла, отданного телом В. Согласно постулату Клаузиуса в системе самопроизвольно могут проходить лишь такие процессы, в которых тепло переходит от тела, более нагретого, к телу, менее нагретому. Отсюда следует
$\delta Q_{A} < 0, \delta Q_{B} > 0$,
так как $T_{A} > T_{B}$. Применяя к каждому из тел A и В неравенство Клаузиуса, получим
$\Delta S_{A} \geq \int \frac{ \delta Q_{A} }{T_{A} }, \Delta S_{B} \geq \int \frac{ \delta Q_{B} }{T_{B} }$.
Складывая эти неравенства и принимая во внимание, что $S_{A} + S_{B} = S$, найдем
$\Delta S \geq \int \left ( \frac{ \delta Q_{A} }{T_{A} } + \frac{ \delta Q_{B} }{T_{B} } \right ) = \int \delta Q_{B} \left ( \frac{1}{T_{B} } - \frac{1}{T_{A} } \right ) > 0$.
