Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14073
2020-04-16 
Показать, что для любого вещества политропа может пересекать изотерму не более чем в одной точке.
Решение:
Допустив противоположное, предположим, что А и В - две соседние точки, в которых политропа пересекается с изотермой (рис.). Применим к циклу ACBDA равенство Клаузиуса. На политропе ADB теплоемкость $C$ постоянна, а потому
$\int_{ADB} \frac{ \delta Q}{T} = C \int_{T_{A} }^{T_{B} } \frac{dT}{T} = 0$.
(Интеграл обращается в нуль, так как $T_{A} = T_{B}$, поскольку точки А и В лежат на изотерме.) На изотерме АСВ
$\int \frac{ \delta Q}{T} = \frac{1}{T} \int \delta Q = \frac{Q}{T}$.
Таким образом, равенство Клаузиуса сводится к $Q=0$, где $Q$ - тепло, полученное системой. Но для кругового процесса $Q = A$. Значит, площадь цикла ACBDA равна нулю, что может быть тогда и только тогда, когда между точками А и В политропа и изотерма пересекаются между собой. Это противоречит предположению, что Л и В - соседние точки пересечения политропы с изотермой.
Показать, что для любого вещества политропа может пересекать изотерму не более чем в одной точке.
Решение:
Допустив противоположное, предположим, что А и В - две соседние точки, в которых политропа пересекается с изотермой (рис.). Применим к циклу ACBDA равенство Клаузиуса. На политропе ADB теплоемкость $C$ постоянна, а потому
$\int_{ADB} \frac{ \delta Q}{T} = C \int_{T_{A} }^{T_{B} } \frac{dT}{T} = 0$.
(Интеграл обращается в нуль, так как $T_{A} = T_{B}$, поскольку точки А и В лежат на изотерме.) На изотерме АСВ
$\int \frac{ \delta Q}{T} = \frac{1}{T} \int \delta Q = \frac{Q}{T}$.
Таким образом, равенство Клаузиуса сводится к $Q=0$, где $Q$ - тепло, полученное системой. Но для кругового процесса $Q = A$. Значит, площадь цикла ACBDA равна нулю, что может быть тогда и только тогда, когда между точками А и В политропа и изотерма пересекаются между собой. Это противоречит предположению, что Л и В - соседние точки пересечения политропы с изотермой.
