Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14072
2020-04-16 
Тепловой двигатель совершает круговой процесс, обмениваясь теплом с нагревателем (температура $T_{1} = 500 К$) и природным резервуаром воды (температура $T_{2}= 290 К$). Полученная работа используется для приведения в действие холодильной машины, совершающей также круговой процесс. Холодильная машина забирает тепло от охлаждаемого резервуара (температура $T_{3} = 250 К$) и передает тепло тому же природному резервуару воды. Найти минимальную мощность потока тепла от нагревателя $Q_{1}$, если мощность тепла, отводимого от холодильника для поддержания его температуры постоянной, равна $Q_{3} = 100 Вт$.
Решение:
Обе машины - двигатель и холодильная машина - совершили круговой процесс, в результате которого нагреватель отдал тепло $Q_{1}$, холодильник отдал тепло $Q_{3}$, природный резервуар воды при работе двигателя получил тепло $Q_{2}$, природный резервуар воды при работе холодильной машины получил тепло $Q_{2}^{ \prime}$. На основании неравенства Клаузиуса
$\frac{Q_{1}}{T_{1} } + \frac{Q_{3}}{T_{3} } - \frac{Q_{2} + Q_{2}^{ \prime} }{T} \leq 0$.
Работа двигателя $Q_{1} - Q_{2}$ должна быть не меньше работы, потребной для приведения в действие холодильной машины $Q^{ \prime} - Q_{3}$, т. е. $Q_{1} - Q_{2} \geq Q_{2}^{ \prime} - Q_{3}$, откуда
$Q_{2} + Q_{2}^{ \prime} \leq Q_{1} + Q_{3}$.
Если в неравенстве Клаузиуса $Q_{2} + Q_{2}^{ \prime}$ заменить на большую вели чину $Q_{1} + Q_{3}$, то от этого неравенство только усилится. Таким образом, должно быть
$\frac{Q_{1} }{T_{1} } + \frac{Q_{3} }{T_{3} } - \frac{Q_{1} + Q_{3} }{T_{2} } \leq 0$,
откуда
$Q_{1} \geq \frac{ \frac{1}{T_{2} } - \frac{1}{T_{1} } }{ \frac{1}{T_{3} } - \frac{1}{T_{2} } } Q_{2}$,
или
$Q_{1} \geq \frac{T_{1} - T_{2} }{T_{2} - T_{3} } \frac{T_{3} }{T_{1} } Q_{1} = 364 Вт$.
Равенство относится к идеальным машинам, работающим по циклу Карно. Для реальных машин надо брать знак неравенства.
Тепловой двигатель совершает круговой процесс, обмениваясь теплом с нагревателем (температура $T_{1} = 500 К$) и природным резервуаром воды (температура $T_{2}= 290 К$). Полученная работа используется для приведения в действие холодильной машины, совершающей также круговой процесс. Холодильная машина забирает тепло от охлаждаемого резервуара (температура $T_{3} = 250 К$) и передает тепло тому же природному резервуару воды. Найти минимальную мощность потока тепла от нагревателя $Q_{1}$, если мощность тепла, отводимого от холодильника для поддержания его температуры постоянной, равна $Q_{3} = 100 Вт$.
Решение:
Обе машины - двигатель и холодильная машина - совершили круговой процесс, в результате которого нагреватель отдал тепло $Q_{1}$, холодильник отдал тепло $Q_{3}$, природный резервуар воды при работе двигателя получил тепло $Q_{2}$, природный резервуар воды при работе холодильной машины получил тепло $Q_{2}^{ \prime}$. На основании неравенства Клаузиуса
$\frac{Q_{1}}{T_{1} } + \frac{Q_{3}}{T_{3} } - \frac{Q_{2} + Q_{2}^{ \prime} }{T} \leq 0$.
Работа двигателя $Q_{1} - Q_{2}$ должна быть не меньше работы, потребной для приведения в действие холодильной машины $Q^{ \prime} - Q_{3}$, т. е. $Q_{1} - Q_{2} \geq Q_{2}^{ \prime} - Q_{3}$, откуда
$Q_{2} + Q_{2}^{ \prime} \leq Q_{1} + Q_{3}$.
Если в неравенстве Клаузиуса $Q_{2} + Q_{2}^{ \prime}$ заменить на большую вели чину $Q_{1} + Q_{3}$, то от этого неравенство только усилится. Таким образом, должно быть
$\frac{Q_{1} }{T_{1} } + \frac{Q_{3} }{T_{3} } - \frac{Q_{1} + Q_{3} }{T_{2} } \leq 0$,
откуда
$Q_{1} \geq \frac{ \frac{1}{T_{2} } - \frac{1}{T_{1} } }{ \frac{1}{T_{3} } - \frac{1}{T_{2} } } Q_{2}$,
или
$Q_{1} \geq \frac{T_{1} - T_{2} }{T_{2} - T_{3} } \frac{T_{3} }{T_{1} } Q_{1} = 364 Вт$.
Равенство относится к идеальным машинам, работающим по циклу Карно. Для реальных машин надо брать знак неравенства.
