Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14070
2020-04-16 
Какую максимальную работу можно получить из системы двух тел, нагретых до разных абсолютных температур $T_{10}$ и $T_{20}$ ($T_{10} > T_{20}$), если эти тела используются в качестве нагревателя и холодильника в тепловой машине? Теплоемкости тел $C_{1}$ и $C_{2}$ считать не зависящими от температур. Найти окончательную температуру $T$, которую будут иметь тела, когда установится тепловое равновесие между ними.
Решение:
Максимальная работа получится тогда, когда машина работает последовательно повторяющимися бесконечно малыми циклами Карно, Пусть в результате одного из таких циклов первое тело отдало тепло $\delta Q_{1} =- C_{1}dT_{1}$, а второе $\delta Q_{2} = - C_{2}dT_{2}$ ($T_{1}$ и $T_{2}$ означают переменные температуры тел). Произведенная работа равна $\delta A = \delta Q_{1} + \delta Q_{2}$, причем
$\frac{ \delta Q_{1}}{T_{1} } + \frac{ \delta Q_{2} }{T_{2} } = 0$,
или
$C_{1} \frac{dT_{1} }{T_{1} } + C_{2} \frac{dT_{2} }{T_{2} } = 0$.
Интегрируя это соотношение с учетом начальных условий, получим
$T_{1}^{C_{1} }T_{2}^{C_{2} } = T_{10}^{C_{1} }T_{20}^{C_{2} }$.
Окончательная температура $T$ найдется из условия $T_{1} = T_{2} = T$. Оно дает
$T^{C_{1} + C_{2} } = T_{10}^{C_{1} }T_{20}^{C_{2} }$. (1)
Максимальная работа, которую может совершить система,
$A = \int \delta A = - C_{1} \int_{T_{10} }^{T} dT - C_{2} \int_{T_{20} }^{T} dT = (C_{1}T_{10} + C_{2}T_{20} ) - (C_{1} + C_{2} )T$. (2)
Она равна убыли внутренней энергии системы.
Какую максимальную работу можно получить из системы двух тел, нагретых до разных абсолютных температур $T_{10}$ и $T_{20}$ ($T_{10} > T_{20}$), если эти тела используются в качестве нагревателя и холодильника в тепловой машине? Теплоемкости тел $C_{1}$ и $C_{2}$ считать не зависящими от температур. Найти окончательную температуру $T$, которую будут иметь тела, когда установится тепловое равновесие между ними.
Решение:
Максимальная работа получится тогда, когда машина работает последовательно повторяющимися бесконечно малыми циклами Карно, Пусть в результате одного из таких циклов первое тело отдало тепло $\delta Q_{1} =- C_{1}dT_{1}$, а второе $\delta Q_{2} = - C_{2}dT_{2}$ ($T_{1}$ и $T_{2}$ означают переменные температуры тел). Произведенная работа равна $\delta A = \delta Q_{1} + \delta Q_{2}$, причем
$\frac{ \delta Q_{1}}{T_{1} } + \frac{ \delta Q_{2} }{T_{2} } = 0$,
или
$C_{1} \frac{dT_{1} }{T_{1} } + C_{2} \frac{dT_{2} }{T_{2} } = 0$.
Интегрируя это соотношение с учетом начальных условий, получим
$T_{1}^{C_{1} }T_{2}^{C_{2} } = T_{10}^{C_{1} }T_{20}^{C_{2} }$.
Окончательная температура $T$ найдется из условия $T_{1} = T_{2} = T$. Оно дает
$T^{C_{1} + C_{2} } = T_{10}^{C_{1} }T_{20}^{C_{2} }$. (1)
Максимальная работа, которую может совершить система,
$A = \int \delta A = - C_{1} \int_{T_{10} }^{T} dT - C_{2} \int_{T_{20} }^{T} dT = (C_{1}T_{10} + C_{2}T_{20} ) - (C_{1} + C_{2} )T$. (2)
Она равна убыли внутренней энергии системы.
