Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14069
2020-04-16 
Тепловая машина совершает круговой процесс, обмениваясь теплом с несколькими тепловыми резервуарами (нагревателями и холодильниками). Пользуясь неравенством Клаузиуса, показать, что к. п. д. такой машины не может превосходить величину
$\frac{T_{max} - T_{min} }{T_{max} }$,
где $T_{max}$ - максимальная, а $T_{min}$ - минимальная температуры тепловых резервуаров, с которыми машина обменивается теплом.
Решение:
Запишем неравенство Клаузиуса в виде
$\int \frac{ \delta Q_{1} }{T_{1} } - \int \frac{ \delta Q_{2} }{T_{2} } \leq 0$,
где $\delta Q_{1}$ - элементарное тепло, получаемое машиной в круговом процессе от нагревателей, a $\delta Q_{2}$ - элементарное тепло, отдаваемое холодильникам. (Величины $\delta Q_{1}$ и $\delta Q_{2}$ существенно положительны.) Если вместо $T_{1}$ поставить максимальную, а вместо $T_{2}$ - минимальную температуру, то неравенство только усилится. Значит,
$\frac{1}{T_{max} } \int \delta Q_{1} - \frac{1}{T_{min} } \int \delta Q_{2} \leq 0$,
или
$\frac{Q_{1} }{T_{max} } - \frac{Q_{2} }{T_{min} } \leq 0$,
где $Q_{1}$ - полное количество тепла, полученное машиной от нагревателей, a $Q_{2}$ - полное количество тепла, отданное холодильникам. Из полученного неравенства следует
$\frac{Q_{1} - Q_{2}}{Q_{1} } \leq \frac{T_{max} - T_{min} }{T_{min} }$,
что и требовалось доказать.
Тепловая машина совершает круговой процесс, обмениваясь теплом с несколькими тепловыми резервуарами (нагревателями и холодильниками). Пользуясь неравенством Клаузиуса, показать, что к. п. д. такой машины не может превосходить величину
$\frac{T_{max} - T_{min} }{T_{max} }$,
где $T_{max}$ - максимальная, а $T_{min}$ - минимальная температуры тепловых резервуаров, с которыми машина обменивается теплом.
Решение:
Запишем неравенство Клаузиуса в виде
$\int \frac{ \delta Q_{1} }{T_{1} } - \int \frac{ \delta Q_{2} }{T_{2} } \leq 0$,
где $\delta Q_{1}$ - элементарное тепло, получаемое машиной в круговом процессе от нагревателей, a $\delta Q_{2}$ - элементарное тепло, отдаваемое холодильникам. (Величины $\delta Q_{1}$ и $\delta Q_{2}$ существенно положительны.) Если вместо $T_{1}$ поставить максимальную, а вместо $T_{2}$ - минимальную температуру, то неравенство только усилится. Значит,
$\frac{1}{T_{max} } \int \delta Q_{1} - \frac{1}{T_{min} } \int \delta Q_{2} \leq 0$,
или
$\frac{Q_{1} }{T_{max} } - \frac{Q_{2} }{T_{min} } \leq 0$,
где $Q_{1}$ - полное количество тепла, полученное машиной от нагревателей, a $Q_{2}$ - полное количество тепла, отданное холодильникам. Из полученного неравенства следует
$\frac{Q_{1} - Q_{2}}{Q_{1} } \leq \frac{T_{max} - T_{min} }{T_{min} }$,
что и требовалось доказать.
