Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14065
2020-04-16 
Принимая, что процесс распространения звука в воздухе изотермический, Ньютон получил следующую формулу для скорости звука:
$v = \sqrt{ \frac{P}{ \rho}}$,
где $P$ - давление, $\rho$ - плотность воздуха. Эта формула давала слишком малые значения для v. Лаплас принял, что процесс распространения звука в воздухе адиабатический, и получил согласующуюся с опытом формулу
$v = \sqrt{ \frac{ \gamma P}{ \rho}}$,
где $\gamma = \frac{C_{P}}{C_{V}}$. Объяснить качественно, почему скорость звука по формуле Лапласа больше, чем по формуле Ньютона. В местах сжатия воздух нагревается, вследствие чего его упругость по сравнению с упругостью при таком же изотермическом сжатии увеличивается. В местах же разрежения воздух охлаждается, а его упругость соответственно уменьшается. Казалось бы, что влияние нагревания в местах сжатия должно компенсироваться влиянием охлаждения в местах разрежения, и скорости звука при изотермическом и адиабатическом процессах должны быть одинаковыми.
Решение:
Очевидно, скорость звука, при прочих равных условиях, тем больше, чем больше сила, стремящаяся вернуть отклоненную частицу воздуха в положение равновесия. Значит, скорость звука увеличится, если, при прочих равных условиях, увеличится разность давлений в местах сжатия и разрежения. Повышение температуры в месте сжатия увеличивает давление воздуха, понижение температуры в месте разрежения уменьшает давление. Как то, так и другое ведет к увеличению разности между давлениями в местах сжатия и разрежения, а следовательно, к увеличению скорости звука в газе.
Принимая, что процесс распространения звука в воздухе изотермический, Ньютон получил следующую формулу для скорости звука:
$v = \sqrt{ \frac{P}{ \rho}}$,
где $P$ - давление, $\rho$ - плотность воздуха. Эта формула давала слишком малые значения для v. Лаплас принял, что процесс распространения звука в воздухе адиабатический, и получил согласующуюся с опытом формулу
$v = \sqrt{ \frac{ \gamma P}{ \rho}}$,
где $\gamma = \frac{C_{P}}{C_{V}}$. Объяснить качественно, почему скорость звука по формуле Лапласа больше, чем по формуле Ньютона. В местах сжатия воздух нагревается, вследствие чего его упругость по сравнению с упругостью при таком же изотермическом сжатии увеличивается. В местах же разрежения воздух охлаждается, а его упругость соответственно уменьшается. Казалось бы, что влияние нагревания в местах сжатия должно компенсироваться влиянием охлаждения в местах разрежения, и скорости звука при изотермическом и адиабатическом процессах должны быть одинаковыми.
Решение:
Очевидно, скорость звука, при прочих равных условиях, тем больше, чем больше сила, стремящаяся вернуть отклоненную частицу воздуха в положение равновесия. Значит, скорость звука увеличится, если, при прочих равных условиях, увеличится разность давлений в местах сжатия и разрежения. Повышение температуры в месте сжатия увеличивает давление воздуха, понижение температуры в месте разрежения уменьшает давление. Как то, так и другое ведет к увеличению разности между давлениями в местах сжатия и разрежения, а следовательно, к увеличению скорости звука в газе.
