Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14062
2020-04-16 
Идеальный газ находится в эластичной адиабатической оболочке под давлением $P_{1}$, имея температуру $T_{1}$. Определить температуру газа $T_{2}$, которая установится после того, как внешнее давление на газ скачкообразно изменится до величины $P_{2}$. Сравнить изменение температуры в этом процессе с изменением ее, которое получилось бы, если бы адиабатический процесс проходил квазистатически.
Решение:
При переходе из начального состояния (объем $V_{1}$ температура $T_{1}$) в конечное (объем $V_{2}$, температура $T_{2}$) внешнее давление совершает над газом работу $A = P_{2}(V_{1} - V_{2})$, которая идет на приращение внутренней энергии $U_{2} - U_{1} = C_{V}(T_{2} - T_{1})$. Применяя уравнение Клапейрона $PV = RT$, а также соотношение Роберта Майера $C_{P} - C_{V} = R$, после несложных преобразований получим
$T_{2} = \left ( 1 + \frac{ \gamma - 1}{ \gamma } \frac{P_{2} - P_{1} }{P_{1} } \right )T_{1} $.
При квазистатическом адиабатическом процессе
$T_{2}^{ каст} = T_{1} \left ( \frac{P_{2} }{P_{1} } \right )^{ \frac{ \gamma - 1}{ \gamma } }$.
В первом случае с изменением $P_{2}$ температура $T_{2}$ меняется линейно, а во втором экспоненциально, причем в бесконечно малой окрестносги точки $P_{1}$ оба изменения идут одинаково быстро. Отсюда следует, что $T_{2}^{квст} > T_{2}$, если $P_{2} - P_{1} > 0$, и $T_{2}^{квст} < T_{2}$, если $P_{2} - P_{1} < 0$. Значит, повышение температуры при внезапном адиабатическом сжатии и понижение при внезапном адиабатическом расширении меньше соответствующих величин при квазистатическом адиабатическом процессе.
Идеальный газ находится в эластичной адиабатической оболочке под давлением $P_{1}$, имея температуру $T_{1}$. Определить температуру газа $T_{2}$, которая установится после того, как внешнее давление на газ скачкообразно изменится до величины $P_{2}$. Сравнить изменение температуры в этом процессе с изменением ее, которое получилось бы, если бы адиабатический процесс проходил квазистатически.
Решение:
При переходе из начального состояния (объем $V_{1}$ температура $T_{1}$) в конечное (объем $V_{2}$, температура $T_{2}$) внешнее давление совершает над газом работу $A = P_{2}(V_{1} - V_{2})$, которая идет на приращение внутренней энергии $U_{2} - U_{1} = C_{V}(T_{2} - T_{1})$. Применяя уравнение Клапейрона $PV = RT$, а также соотношение Роберта Майера $C_{P} - C_{V} = R$, после несложных преобразований получим
$T_{2} = \left ( 1 + \frac{ \gamma - 1}{ \gamma } \frac{P_{2} - P_{1} }{P_{1} } \right )T_{1} $.
При квазистатическом адиабатическом процессе
$T_{2}^{ каст} = T_{1} \left ( \frac{P_{2} }{P_{1} } \right )^{ \frac{ \gamma - 1}{ \gamma } }$.
В первом случае с изменением $P_{2}$ температура $T_{2}$ меняется линейно, а во втором экспоненциально, причем в бесконечно малой окрестносги точки $P_{1}$ оба изменения идут одинаково быстро. Отсюда следует, что $T_{2}^{квст} > T_{2}$, если $P_{2} - P_{1} > 0$, и $T_{2}^{квст} < T_{2}$, если $P_{2} - P_{1} < 0$. Значит, повышение температуры при внезапном адиабатическом сжатии и понижение при внезапном адиабатическом расширении меньше соответствующих величин при квазистатическом адиабатическом процессе.
