Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14053
2020-04-12 
Сопло фонтана, дающего вертикальную струю высотой 8 м, имеет форму усеченного конуса, сужающегося вверх. Диаметр нижнего сечения 5 см, верхнего 1 см. Высота сопла 0,5 м. Определите расход воды, подаваемой фонтаном; на сколько давление в нижнем сечении больше атмосферного. Сопротивлением воздуха в струе и сопротивлением в сопле пренебрегите.
Решение:
В потоке жидкости, в сопле, проведем два горизонтальных сечения: нижнее (I) и верхнее (II) сечения (рис.).
Расход воды в 1 сек равен объему жидкости $V$, протекающей за 1 сек через любое сечение S. Скорость воды, протекающей через II сечение, найдем по высоте подъема воды в поле тяжести
$v_{2} = \sqrt{2gH}$, (1)
тогда
$V = v_{2}S_{2} = \sqrt{2gH} \frac{ \pi d^{2} }{4}$. (2)
Применим уравнение Бернулли к потоку жидкости через I и II сечения:
$\rho gh + \frac{ \rho v_{2}^{2} }{2} + p_{a} = \frac{ \rho v_{1}^{2} }{2} + p$. (3)
Из уравнения (3) найдем избыточное давление
$\Delta p = p - p_{a} = \rho gh + \frac{ \rho }{2} ( v_{2}^{2} - v_{1}^{2})$. (4)
Для нахождения скорости воды в сечении 1 воспользуемся уравнением неразрывности струи
$v_{1}S_{1} = v_{2}S_{2}$,
откуда, учтя (1), получим
$v_{1} = \frac{v_{2}S_{2} }{S_{1} } = \frac{d^{2} }{D^{2} } \sqrt{2gH}$. (5)
Подставим уравнения (1) и (5) в уравнение (4)
$\Delta p = \rho gh + \rho gH \left (1 - \frac{d^{4} }{D^{4} } \right )$.
Произведем расчет:
$V = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 8} \frac{3,14 \cdot 10^{-4} }{4} = 9,8 \cdot 10^{-4} м^{3} /с$;
$\Delta p = 10^{3} \cdot 9,8 \cdot 0,5 + 10^{3} \cdot 9,8 \cdot 8 \left ( 1 - \frac{10^{-8} }{625 \cdot 10^{-8} } \right ) = 83,3 \cdot 10^{3} н/м^{2}$.
Сопло фонтана, дающего вертикальную струю высотой 8 м, имеет форму усеченного конуса, сужающегося вверх. Диаметр нижнего сечения 5 см, верхнего 1 см. Высота сопла 0,5 м. Определите расход воды, подаваемой фонтаном; на сколько давление в нижнем сечении больше атмосферного. Сопротивлением воздуха в струе и сопротивлением в сопле пренебрегите.
Решение:
В потоке жидкости, в сопле, проведем два горизонтальных сечения: нижнее (I) и верхнее (II) сечения (рис.).
Расход воды в 1 сек равен объему жидкости $V$, протекающей за 1 сек через любое сечение S. Скорость воды, протекающей через II сечение, найдем по высоте подъема воды в поле тяжести
$v_{2} = \sqrt{2gH}$, (1)
тогда
$V = v_{2}S_{2} = \sqrt{2gH} \frac{ \pi d^{2} }{4}$. (2)
Применим уравнение Бернулли к потоку жидкости через I и II сечения:
$\rho gh + \frac{ \rho v_{2}^{2} }{2} + p_{a} = \frac{ \rho v_{1}^{2} }{2} + p$. (3)
Из уравнения (3) найдем избыточное давление
$\Delta p = p - p_{a} = \rho gh + \frac{ \rho }{2} ( v_{2}^{2} - v_{1}^{2})$. (4)
Для нахождения скорости воды в сечении 1 воспользуемся уравнением неразрывности струи
$v_{1}S_{1} = v_{2}S_{2}$,
откуда, учтя (1), получим
$v_{1} = \frac{v_{2}S_{2} }{S_{1} } = \frac{d^{2} }{D^{2} } \sqrt{2gH}$. (5)
Подставим уравнения (1) и (5) в уравнение (4)
$\Delta p = \rho gh + \rho gH \left (1 - \frac{d^{4} }{D^{4} } \right )$.
Произведем расчет:
$V = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 8} \frac{3,14 \cdot 10^{-4} }{4} = 9,8 \cdot 10^{-4} м^{3} /с$;
$\Delta p = 10^{3} \cdot 9,8 \cdot 0,5 + 10^{3} \cdot 9,8 \cdot 8 \left ( 1 - \frac{10^{-8} }{625 \cdot 10^{-8} } \right ) = 83,3 \cdot 10^{3} н/м^{2}$.
