Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14052
2020-04-12 
Поплавок - указатель уровня воды в отстойнике - изготовлен из листовой латуни толщиной $\delta = 1 мм$ в виде цилиндрической коробочки диаметром $D = 8 см$, высотой $H = 10 см$. По оси поплавка закреплен латунный прут - указатель уровня $d = 2 мм$ и длиной $L = 3 м$. Определите плотность жидкости, находящейся над водой, если указатель поднимется над поверхностью жидкости на $h = 62 см$. Считайте, что поплавок находится в воде наполовину (рис.).
Решение:
При равновесии сила тяжести поплавка $P$ равна выталкивающей силе $F$.
На поплавок с указателем действует сила тяжести
$P = \rho_{л} \delta \left ( \pi DH + 2 \frac{ \pi D^{2} }{4} \right ) g + \rho_{л} \frac{ \pi d^{2} }{4} Lg$.
На часть поплавка, погруженную в воду, действует выталкивающая сила
$\rho_{в} \frac{H}{2} \cdot \frac{ \pi D^{2} }{4} g$.
На часть поплавка, погруженную в другую жидкость, действует выталкивающая сила
$\rho_{x} \frac{H}{2} \frac{ \pi D^{2}}{4}g + \rho_{x} \frac{ \pi D^{2} }{4} (L - h)g$.
Используя условие равновесия поплавка, получим
$\rho_{л} \delta \left ( \pi DH + 2 \frac{ \pi D^{2} }{4} \right ) + \rho_{л} \frac{ \pi d^{2} }{4} L = \rho_{в} \frac{H}{2} \frac{ \pi D^{2} }{4} + \rho_{x} \frac{H}{2} \frac{ \pi D^{2} }{4} + \rho_{x} \frac{ \pi D^{2} }{4} (L - h)$.
Решив это уравнение, найдем $\rho_{x}$:
$\rho_{x} = \frac{ \rho_{л} \delta \left ( \pi DH + \frac{ \pi D^{2} }{2} \right ) + \rho_{л} \frac{ \pi d^{2} }{4}L - \rho_{в}H \frac{ \pi D^{2} }{8} }{H \frac{ \pi D^{2} }{8} + \frac{ \pi d^{2} }{4} ( L - h ) }$.
Произведем расчет по таблицам определим плотность воды $\rho_{в} = 10^{3} кг/м^{3}$, плотность латуни $\rho_{л} = 8,5 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$.
Учтем, что величина $\rho_{л} \frac{ \pi d^{2} }{4} L = 8 \cdot 10^{-5} кг$ мала по сравнению с другим слагаемым.
После вычисления получаем $\rho_{x} = 0,81 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$.
Поплавок - указатель уровня воды в отстойнике - изготовлен из листовой латуни толщиной $\delta = 1 мм$ в виде цилиндрической коробочки диаметром $D = 8 см$, высотой $H = 10 см$. По оси поплавка закреплен латунный прут - указатель уровня $d = 2 мм$ и длиной $L = 3 м$. Определите плотность жидкости, находящейся над водой, если указатель поднимется над поверхностью жидкости на $h = 62 см$. Считайте, что поплавок находится в воде наполовину (рис.).
Решение:
При равновесии сила тяжести поплавка $P$ равна выталкивающей силе $F$.
На поплавок с указателем действует сила тяжести
$P = \rho_{л} \delta \left ( \pi DH + 2 \frac{ \pi D^{2} }{4} \right ) g + \rho_{л} \frac{ \pi d^{2} }{4} Lg$.
На часть поплавка, погруженную в воду, действует выталкивающая сила
$\rho_{в} \frac{H}{2} \cdot \frac{ \pi D^{2} }{4} g$.
На часть поплавка, погруженную в другую жидкость, действует выталкивающая сила
$\rho_{x} \frac{H}{2} \frac{ \pi D^{2}}{4}g + \rho_{x} \frac{ \pi D^{2} }{4} (L - h)g$.
Используя условие равновесия поплавка, получим
$\rho_{л} \delta \left ( \pi DH + 2 \frac{ \pi D^{2} }{4} \right ) + \rho_{л} \frac{ \pi d^{2} }{4} L = \rho_{в} \frac{H}{2} \frac{ \pi D^{2} }{4} + \rho_{x} \frac{H}{2} \frac{ \pi D^{2} }{4} + \rho_{x} \frac{ \pi D^{2} }{4} (L - h)$.
Решив это уравнение, найдем $\rho_{x}$:
$\rho_{x} = \frac{ \rho_{л} \delta \left ( \pi DH + \frac{ \pi D^{2} }{2} \right ) + \rho_{л} \frac{ \pi d^{2} }{4}L - \rho_{в}H \frac{ \pi D^{2} }{8} }{H \frac{ \pi D^{2} }{8} + \frac{ \pi d^{2} }{4} ( L - h ) }$.
Произведем расчет по таблицам определим плотность воды $\rho_{в} = 10^{3} кг/м^{3}$, плотность латуни $\rho_{л} = 8,5 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$.
Учтем, что величина $\rho_{л} \frac{ \pi d^{2} }{4} L = 8 \cdot 10^{-5} кг$ мала по сравнению с другим слагаемым.
После вычисления получаем $\rho_{x} = 0,81 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$.
