Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14044
2020-04-10 
На полированный металлический шар слева падает параллельный однородный пучок света. Допустим, что шар полностью отражает все падающие на него лучи. Естественно предположить, что максимальный отраженный от шара световой поток будет направлен влево, направо лучи вообще не отражаются. В действительности происходит совершенно иное: шар влево и вправо отражает совершенно одинаково. Как объяснить это явление?
Решение:
Рассмотрим рисунок а. Луч $AB$ после отражения пошел влево, луч $DE$ - вправо по $EF$. Найдем теперь точку $B$ (рис. б), от которой падающий слева луч $AB$ отразится вертикально вверх. $\angle ABC = 90^{ \circ}$. Значит, точку $B$ можно найти как точку, в которой перпендикуляр к поверхности шара составляет угол $45^{ \circ}$ с направлением падения луча. Это радиус $OB$. Аналогично находим точку $E$, от которой луч отражается вертикально вниз. Легко сообразить, что плоскость $CBEF$, проходящая через $B$ и $E$ перпендикулярно к направлению падения лучей, делит шар на две части: одна (левая) отражает лучи влево, вторая - вправо. Сколько же падает лучей на правую и левую части шара? Всего падает столько лучей, сколько их проходит через круг 1, радиус которого равен радиусу шара $R$. Разрежем этот круг на 2 части: малый круг 2 с радиусом, равным
$r = R \cdot \sin 45^{ \circ} = \frac{R}{ \sqrt{2} }$,
и кольцо 3. Тогда из всех падающих на шар лучей на левую часть упадет количество, пропорциональное площади круга 2, на правую - пропорциональное площади круга 3.
Площадь круга 1: $S_{1} = \pi R^{2}$,
Площадь круга 2: $S_{2} = \pi r^{2} = \pi \left ( \frac{R}{ \sqrt{2} } \right )^{2} = \frac{S_{1} }{2} $,
т. е. площадь круга 2 составляет половину площади круга 1. Значит, на кольцо 3 останется вторая половина площади круга 1. Таким образом, на часть шара, отражающую лучи влево, падает столько же света, сколько и на часть, отражающую вправо. Следовательно, шар вправо и влево отражает одинаковое количество лучей.
На полированный металлический шар слева падает параллельный однородный пучок света. Допустим, что шар полностью отражает все падающие на него лучи. Естественно предположить, что максимальный отраженный от шара световой поток будет направлен влево, направо лучи вообще не отражаются. В действительности происходит совершенно иное: шар влево и вправо отражает совершенно одинаково. Как объяснить это явление?
Решение:
Рассмотрим рисунок а. Луч $AB$ после отражения пошел влево, луч $DE$ - вправо по $EF$. Найдем теперь точку $B$ (рис. б), от которой падающий слева луч $AB$ отразится вертикально вверх. $\angle ABC = 90^{ \circ}$. Значит, точку $B$ можно найти как точку, в которой перпендикуляр к поверхности шара составляет угол $45^{ \circ}$ с направлением падения луча. Это радиус $OB$. Аналогично находим точку $E$, от которой луч отражается вертикально вниз. Легко сообразить, что плоскость $CBEF$, проходящая через $B$ и $E$ перпендикулярно к направлению падения лучей, делит шар на две части: одна (левая) отражает лучи влево, вторая - вправо. Сколько же падает лучей на правую и левую части шара? Всего падает столько лучей, сколько их проходит через круг 1, радиус которого равен радиусу шара $R$. Разрежем этот круг на 2 части: малый круг 2 с радиусом, равным
$r = R \cdot \sin 45^{ \circ} = \frac{R}{ \sqrt{2} }$,
и кольцо 3. Тогда из всех падающих на шар лучей на левую часть упадет количество, пропорциональное площади круга 2, на правую - пропорциональное площади круга 3.
Площадь круга 1: $S_{1} = \pi R^{2}$,
Площадь круга 2: $S_{2} = \pi r^{2} = \pi \left ( \frac{R}{ \sqrt{2} } \right )^{2} = \frac{S_{1} }{2} $,
т. е. площадь круга 2 составляет половину площади круга 1. Значит, на кольцо 3 останется вторая половина площади круга 1. Таким образом, на часть шара, отражающую лучи влево, падает столько же света, сколько и на часть, отражающую вправо. Следовательно, шар вправо и влево отражает одинаковое количество лучей.
