Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14025
2020-04-10 
Пусть тело массой $m$ находится в поезде, движущемся со скоростью $u$. В таком случае оно обладает относительно земли энергией $\frac{mu^{2}}{2}$. Затем тело бросают по направлению движения поезда со скоростью $v$ относительно поезда, сообщая ему таким образом энергию $\frac{mv^{2} }{2}$. Значит, оно будет обладать энергией $\frac{mu^{2} }{2} + \frac{mv^{2} }{2}$. Но можно рассуждать и так: тело движется относительно земли со скоростью ($u + v)$ и, следовательно, обладает энергией $\frac{m(u + v )^{2} }{2}$. Это выражение больше предыдущего на $muv$. Какое из этих двух рассуждений неверно?
Решение:
Рассуждение, приводящее к результату, что энергия тела равна $\frac{mv^{2} }{2} + \frac{mv^{2} }{2}$, является неверным. В аналогичных задачах надо складывать не энергии, а только скорости. Скорость тела относительно земли будет равна $u + v$. Следовательно, тело будет обладать энергией, равной
$\frac{m}{2} ( u + v)^{2}$.
Можно рассуждать и так. Толчок, который получает поезд при броске тела, почти всегда можно не учитывать, так как масса поезда очень велика по сравнению с массой тела.
Если обозначить скорость поезда до толчка через и, то полная энергия брошенного тела будет равна
$\frac{m}{2} ((u - \Delta u) + v)^{2} = \frac{m}{2} ((u - \Delta u)^{2} + 2v (u - \Delta u) + v^{2})$
или
$\frac{m}{2} (u^{2} - 2u \Delta u + \Delta u^{2} + 2uv - 2v \Delta u + v^{2})$.
При очень малых $\Delta u$ полная энергия тела действительно равна
$\frac{m}{2} (u + v)^{2}$.
Пусть тело массой $m$ находится в поезде, движущемся со скоростью $u$. В таком случае оно обладает относительно земли энергией $\frac{mu^{2}}{2}$. Затем тело бросают по направлению движения поезда со скоростью $v$ относительно поезда, сообщая ему таким образом энергию $\frac{mv^{2} }{2}$. Значит, оно будет обладать энергией $\frac{mu^{2} }{2} + \frac{mv^{2} }{2}$. Но можно рассуждать и так: тело движется относительно земли со скоростью ($u + v)$ и, следовательно, обладает энергией $\frac{m(u + v )^{2} }{2}$. Это выражение больше предыдущего на $muv$. Какое из этих двух рассуждений неверно?
Решение:
Рассуждение, приводящее к результату, что энергия тела равна $\frac{mv^{2} }{2} + \frac{mv^{2} }{2}$, является неверным. В аналогичных задачах надо складывать не энергии, а только скорости. Скорость тела относительно земли будет равна $u + v$. Следовательно, тело будет обладать энергией, равной
$\frac{m}{2} ( u + v)^{2}$.
Можно рассуждать и так. Толчок, который получает поезд при броске тела, почти всегда можно не учитывать, так как масса поезда очень велика по сравнению с массой тела.
Если обозначить скорость поезда до толчка через и, то полная энергия брошенного тела будет равна
$\frac{m}{2} ((u - \Delta u) + v)^{2} = \frac{m}{2} ((u - \Delta u)^{2} + 2v (u - \Delta u) + v^{2})$
или
$\frac{m}{2} (u^{2} - 2u \Delta u + \Delta u^{2} + 2uv - 2v \Delta u + v^{2})$.
При очень малых $\Delta u$ полная энергия тела действительно равна
$\frac{m}{2} (u + v)^{2}$.
