Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 14014
2020-04-10 
Шар скатывается без скольжения по наклонно расположенной доске (рис.), На него действуют следующие силы: сила тяжести $\vec{P}$, сила трения покоя о доску $\vec{F}_{тр}$ и реакция доски $\vec{N}$. Из рисунка видно, что на шар действует пара сил с вращающим моментом $M = | \vec{P} | r \sin \alpha$ ($r$ - радиус шара, $r \sin \alpha$ - плечо силы $\vec{P}$). При наличии этого вращающего момента угловая скорость вращения шара должна непрерывно увеличиваться. Следовательно, движение центра шара всегда будет ускоренным, равномерное скатывание шара по наклонной доске невозможно.
Это заключение совершенно неправильно. Укажите ошибку в рассуждениях.
Решение:
Ошибка заключается в пользовании неправильным чертежом, на котором реакция наклонной доски показана перпендикулярной к доске и проходящей через центр тяжести шара.
Такой чертеж был бы правильным в том случае, если бы упругие силы зависели только от величины деформации, но не зависели от того, увеличивается деформация или, наоборот, уменьшается. Но в этом случае коэффициент трения качения был бы равен нулю и при этом равномерного скатывания шарика не было бы. В самом
деле, разложим силу тяжести шара $\vec{P}$ на две составляющие (рис. а): нормальная составляющая $\vec{F}_{1}$ уравновешивается реакцией доски $\vec{R}$, а скатывающая сила $\vec{F}_{2}$ вместе со статической силой трения $\vec{Q}$ составляют пару сил, момент которой увеличивает угловую скорость шара, а следовательно, и скорость качения. В действительности в той части площади соприкосновения шара с доской, в которой деформация увеличивается, т. е. в передней части, силы упругости больше, чем там, где деформация уменьшается, т. е. сзади. Вследствие этого точка приложения силы реакции доски при качении шара сдвигается вперед по движению (рис. б).
Перпендикулярная составляющая силы тяжести $\vec{F}_{1}$ вместе с реакцией доски $\vec{R}$ образуют вторую пару сил, момент которой противоположен моменту пары сил $\vec{F}_{2}$ и $\vec{Q}$.
Если сумма моментов этих двух пар сил окажется равной нулю, угловая скорость шара останется постоянной, т. е. шар скатывается равномерно.
Шар скатывается без скольжения по наклонно расположенной доске (рис.), На него действуют следующие силы: сила тяжести $\vec{P}$, сила трения покоя о доску $\vec{F}_{тр}$ и реакция доски $\vec{N}$. Из рисунка видно, что на шар действует пара сил с вращающим моментом $M = | \vec{P} | r \sin \alpha$ ($r$ - радиус шара, $r \sin \alpha$ - плечо силы $\vec{P}$). При наличии этого вращающего момента угловая скорость вращения шара должна непрерывно увеличиваться. Следовательно, движение центра шара всегда будет ускоренным, равномерное скатывание шара по наклонной доске невозможно.
Это заключение совершенно неправильно. Укажите ошибку в рассуждениях.
Решение:
Ошибка заключается в пользовании неправильным чертежом, на котором реакция наклонной доски показана перпендикулярной к доске и проходящей через центр тяжести шара.
Такой чертеж был бы правильным в том случае, если бы упругие силы зависели только от величины деформации, но не зависели от того, увеличивается деформация или, наоборот, уменьшается. Но в этом случае коэффициент трения качения был бы равен нулю и при этом равномерного скатывания шарика не было бы. В самом
деле, разложим силу тяжести шара $\vec{P}$ на две составляющие (рис. а): нормальная составляющая $\vec{F}_{1}$ уравновешивается реакцией доски $\vec{R}$, а скатывающая сила $\vec{F}_{2}$ вместе со статической силой трения $\vec{Q}$ составляют пару сил, момент которой увеличивает угловую скорость шара, а следовательно, и скорость качения. В действительности в той части площади соприкосновения шара с доской, в которой деформация увеличивается, т. е. в передней части, силы упругости больше, чем там, где деформация уменьшается, т. е. сзади. Вследствие этого точка приложения силы реакции доски при качении шара сдвигается вперед по движению (рис. б).
Перпендикулярная составляющая силы тяжести $\vec{F}_{1}$ вместе с реакцией доски $\vec{R}$ образуют вторую пару сил, момент которой противоположен моменту пары сил $\vec{F}_{2}$ и $\vec{Q}$.
Если сумма моментов этих двух пар сил окажется равной нулю, угловая скорость шара останется постоянной, т. е. шар скатывается равномерно.
