ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2020-04-10   
Автомобиль прошел расстояние из пункта А в пункт В со скоростью $v_{1} = 40 км/ч$, а обратно - со скоростью $v_{2} = 60 км/ч$. Какова средняя скорость движения?
Один ученик определил среднюю скорость по формуле

$v_{ср} = \frac{v_{1} + v_{2} }{2} = \frac{40 + 60}{2} = 50 км/ч$.

Правильно ли это?


Решение:


Если автомобиль совершил некоторое перемещение $\vec{s}$ за промежуток времени $r$, то средняя скорость равна

$\vec{v}_{ср} = \frac{ \vec{s} }{t}$.

Часто, говоря о средней скорости, подразумевают не вектор $\vec{v}_{ср}$, а скалярную величину, определяемую длиной пути, который автомобиль проходит в среднем за единицу времени:

$v_{ср} = \frac{2l}{t}$.

Если расстояние, пройденное автомобилем, $2l$, то

$v_{1} = \frac{l}{t_{1} }, v_{2} = \frac{l}{t_{2} }$,

где $t_{1}$ - время, в течение которого автомобиль прошел путь из пункта А в пункт В; $t_{2}$ - время, в течение которого автомобиль прошел путь из пункта В в пункт А.

Средняя скорость движения автомобиля

$v_{ср} = \frac{2l}{t_{1} + t_{2} } = \frac{2l}{ \frac{l}{v_{1} } + \frac{l}{v_{2} } } = \frac{2v_{1}v_{2} }{v_{1} + v_{2} } = 48 км/ч$.