Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13998
2020-04-09 
Маятник, состоящий из легкой нерастяжимой нити и шарика массой $m = 0,1 кг$ с зарядом $Q = 10^{-9} Кл$, находился в состоянии равновесия (рис.). После того как включили однородное горизонтальное электрическое поле неизвестной величины, шарик пришел в движение. В момент его наибольшего отклонения вправо полярность поля изменили на противоположную. При наибольшем отклонении маятника влево полярность изменили еще раз, и далее процедуру изменения полярности поля повторяли при каждом наибольшем отклонении маятника. Амплитуда его колебаний всякий раз возрастала. После включения поля и девяти его переключений маятник стал колебаться так, что максимальный угол его отклонения от вертикали стал равным $30^{ \circ}$. Определите величину напряженности электрического поля. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
При колебаниях маятника в электрическом поле с напряженностью $E$ его равновесное состояние соответствует углу отклонения от вертикали $\alpha$ такому, что
$tg \alpha = \frac{QE}{mg}$,
а максимальное отклонение равно
$\alpha_{0} = 2 \alpha$.
Нетрудно показать, что максимальные отклонения маятника после $n$-го и $(n + 1)$-го переключений поля связаны соотношением
$| \alpha_{n + 1} | = | \alpha_{n} | + 2 \alpha$.
Значит, после девяти переключений
$| \alpha_{9} | = | \alpha_{0}| + 9 \cdot 2 \alpha = 20 \alpha$,
откуда находим
$\alpha = \frac{1}{20} \frac{ \pi}{6} = \frac{ \pi}{120}$.
Тогда для напряженности электрического поля получим
$E = \frac{mg}{Q} tg \alpha \approx \frac{mg}{Q} \alpha \approx \frac{ \pi}{120} \frac{mg}{Q} = 2,6 \cdot 10^{7} В/м$.
Маятник, состоящий из легкой нерастяжимой нити и шарика массой $m = 0,1 кг$ с зарядом $Q = 10^{-9} Кл$, находился в состоянии равновесия (рис.). После того как включили однородное горизонтальное электрическое поле неизвестной величины, шарик пришел в движение. В момент его наибольшего отклонения вправо полярность поля изменили на противоположную. При наибольшем отклонении маятника влево полярность изменили еще раз, и далее процедуру изменения полярности поля повторяли при каждом наибольшем отклонении маятника. Амплитуда его колебаний всякий раз возрастала. После включения поля и девяти его переключений маятник стал колебаться так, что максимальный угол его отклонения от вертикали стал равным $30^{ \circ}$. Определите величину напряженности электрического поля. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
При колебаниях маятника в электрическом поле с напряженностью $E$ его равновесное состояние соответствует углу отклонения от вертикали $\alpha$ такому, что
$tg \alpha = \frac{QE}{mg}$,
а максимальное отклонение равно
$\alpha_{0} = 2 \alpha$.
Нетрудно показать, что максимальные отклонения маятника после $n$-го и $(n + 1)$-го переключений поля связаны соотношением
$| \alpha_{n + 1} | = | \alpha_{n} | + 2 \alpha$.
Значит, после девяти переключений
$| \alpha_{9} | = | \alpha_{0}| + 9 \cdot 2 \alpha = 20 \alpha$,
откуда находим
$\alpha = \frac{1}{20} \frac{ \pi}{6} = \frac{ \pi}{120}$.
Тогда для напряженности электрического поля получим
$E = \frac{mg}{Q} tg \alpha \approx \frac{mg}{Q} \alpha \approx \frac{ \pi}{120} \frac{mg}{Q} = 2,6 \cdot 10^{7} В/м$.
