Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13997
2020-04-09 
Две бусинки, заряженные одинаковыми зарядами $q$, нанизаны на две параллельные спицы, расстояние между которыми равно $l$ (рис.). Бусинки могут без трения перемещаться вдоль спиц. В сторону верхней покоящейся бусинки массой $M$ с большого расстояния запускается нижняя бусинка массой $m$ с начальной скоростью $v$. Найдите минимальную скорость $v^{*}$, которую следует сообщить нижней бусинке, чтобы она обогнала верхнюю бусинку, а также конечную скорость верхней бусинки после того, как бусинки вновь разлетятся на большое расстояние. Рассмотрите два случая: а) $v > v^{*}$; б) $v < v^{*}$.
Решение:
Запишем законы сохранения энергии и импульса для начального момента и момента наибольшего сближения, когда скорости обеих бусинок одинаковы:
$\frac{mv^{*2} }{2} = k \frac{q^{2} }{l} + \frac{(m + M)u^{2} }{2}, mv^{*} = (m + M)u$.
Отсюда находим
$v^{*} = \sqrt{ 2k \frac{q^{2} }{l} \frac{m + M}{Mm} }$.
Теперь запишем законы сохранения энергии и импульса в момент, когда бусинки вновь удалятся на большое расстояние:
$\frac{mv^{2} }{2} = \frac{mv_{1}^{2} }{2} + \frac{Mu_{1}^{2} }{2}, mv = mv_{1} + Mu_{1}$,
откуда получим относительно и, квадратное уравнение. Первое решение $u_{1} = \frac{2mv}{M + m}$ соответствует случаю, когда нижняя бусинка не догонит верхнюю, т.е. случаю б). Второе решение $u_{1} = 0$ соответствует случаю, когда нижняя бусинка обгонит верхнюю, т.е. случаю а).
Две бусинки, заряженные одинаковыми зарядами $q$, нанизаны на две параллельные спицы, расстояние между которыми равно $l$ (рис.). Бусинки могут без трения перемещаться вдоль спиц. В сторону верхней покоящейся бусинки массой $M$ с большого расстояния запускается нижняя бусинка массой $m$ с начальной скоростью $v$. Найдите минимальную скорость $v^{*}$, которую следует сообщить нижней бусинке, чтобы она обогнала верхнюю бусинку, а также конечную скорость верхней бусинки после того, как бусинки вновь разлетятся на большое расстояние. Рассмотрите два случая: а) $v > v^{*}$; б) $v < v^{*}$.
Решение:
Запишем законы сохранения энергии и импульса для начального момента и момента наибольшего сближения, когда скорости обеих бусинок одинаковы:
$\frac{mv^{*2} }{2} = k \frac{q^{2} }{l} + \frac{(m + M)u^{2} }{2}, mv^{*} = (m + M)u$.
Отсюда находим
$v^{*} = \sqrt{ 2k \frac{q^{2} }{l} \frac{m + M}{Mm} }$.
Теперь запишем законы сохранения энергии и импульса в момент, когда бусинки вновь удалятся на большое расстояние:
$\frac{mv^{2} }{2} = \frac{mv_{1}^{2} }{2} + \frac{Mu_{1}^{2} }{2}, mv = mv_{1} + Mu_{1}$,
откуда получим относительно и, квадратное уравнение. Первое решение $u_{1} = \frac{2mv}{M + m}$ соответствует случаю, когда нижняя бусинка не догонит верхнюю, т.е. случаю б). Второе решение $u_{1} = 0$ соответствует случаю, когда нижняя бусинка обгонит верхнюю, т.е. случаю а).
