Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13996
2020-04-09 
Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого равно $d$, подключен к источнику напряжения (рис.). Заряд конденсатора равен $q_{0}$. Внутрь конденсатора параллельно его обкладкам на расстоянии $a$ ($a < d$) от одной из них вставили тонкую пластину, равномерно заряженную зарядом $Q$. Определите заряд конденсатора $q$ после вставки пластины.
Решение:
Помимо перераспределения заряда между обкладками конденсатора наличие заряженной пластины приведет (в силу закона сохранения заряда) к тому, что полный заряд системы станет ненулевым и равным $Q$. Чтобы привести получившуюся систему к обычной схеме с нулевым полным зарядом, внесем дополнительную пластину с зарядом $-Q$ в центр конденсатора (убедитесь, что это не приведет к дополнительному перераспределению заряда). Получится система из трех последовательно соединенных конденсаторов. Заряды на пластинах каждого из конденсаторов противоположным по знаку, при этом сумма зарядов на нижней пластине верхнего конденсатора и верхней пластине среднего конденсатора равна $Q$. Следовательно, заряд среднего конденсатора равен $Q + q$. Емкость исходного конденсатора равна $C = \frac{ \epsilon_{0}S}{d}$, где $S$ -площадь пластин, а емкости трех получившихся конденсаторов равны, соответственно,
$C_{1} = \epsilon_{0} \frac{S}{a}, C_{2} = \epsilon_{0} \frac{S}{ \frac{d}{2} - a }, C_{3} = \epsilon_{0} \frac{S}{ \frac{d}{2} }$.
Запишем условие равенства напряжений между внешними пластинами до и после вставки заряженных пластин (эти напряжения в обоих случаях равны ЭДС батареи):
$\frac{q_{0}}{C_{0} } = \frac{q}{C_{1} } + \frac{Q + q}{C_{2} } + \frac{q}{C_{3} }$.
Окончательно получим
$q = q_{0} - Q \left ( \frac{1}{2} - \frac{a}{d} \right )$.
Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого равно $d$, подключен к источнику напряжения (рис.). Заряд конденсатора равен $q_{0}$. Внутрь конденсатора параллельно его обкладкам на расстоянии $a$ ($a < d$) от одной из них вставили тонкую пластину, равномерно заряженную зарядом $Q$. Определите заряд конденсатора $q$ после вставки пластины.
Решение:
Помимо перераспределения заряда между обкладками конденсатора наличие заряженной пластины приведет (в силу закона сохранения заряда) к тому, что полный заряд системы станет ненулевым и равным $Q$. Чтобы привести получившуюся систему к обычной схеме с нулевым полным зарядом, внесем дополнительную пластину с зарядом $-Q$ в центр конденсатора (убедитесь, что это не приведет к дополнительному перераспределению заряда). Получится система из трех последовательно соединенных конденсаторов. Заряды на пластинах каждого из конденсаторов противоположным по знаку, при этом сумма зарядов на нижней пластине верхнего конденсатора и верхней пластине среднего конденсатора равна $Q$. Следовательно, заряд среднего конденсатора равен $Q + q$. Емкость исходного конденсатора равна $C = \frac{ \epsilon_{0}S}{d}$, где $S$ -площадь пластин, а емкости трех получившихся конденсаторов равны, соответственно,
$C_{1} = \epsilon_{0} \frac{S}{a}, C_{2} = \epsilon_{0} \frac{S}{ \frac{d}{2} - a }, C_{3} = \epsilon_{0} \frac{S}{ \frac{d}{2} }$.
Запишем условие равенства напряжений между внешними пластинами до и после вставки заряженных пластин (эти напряжения в обоих случаях равны ЭДС батареи):
$\frac{q_{0}}{C_{0} } = \frac{q}{C_{1} } + \frac{Q + q}{C_{2} } + \frac{q}{C_{3} }$.
Окончательно получим
$q = q_{0} - Q \left ( \frac{1}{2} - \frac{a}{d} \right )$.
