Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13993
2020-04-09 
На расстоянии $f = 15 м$ от объектива проекционного аппарата расположен экран размером $2 \times 3 м$. На экране получено четкое изображение диапозитива, имеющего размер $24 \times 36 мм$. При этом изображение занимает половину площади экрана. Рассчитайте оптическую силу $D$ тонкой линзы, которую следует вплотную приставить к объективу проекционного аппарата, не меняя его положения, чтобы четкое изображение точно уложилось в размеры экрана. Объектив проекционного аппарата считайте тонкой линзой. Ответ приведите в диоптриях, округлив до одного знака после запятой.
Решение:
По условию взаимное расположение объектива и экрана не изменяется, а формирование резкого изображения на экране достигается в результате изменения расстояния от диапозитива до объектива. Как известно, линейное увеличение, даваемое линзой, равно $\Gamma = \frac{f}{d}$, где $d$ - расстояние от диапозитива до линзы (объектива), а $f$ - расстояние от линзы до экрана, которое не изменяется. Из формулы тонкой линзы следует, что оптическая сила линзы равна
$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{f}( \Gamma + 1)$.
При сдвинутых вплотную тонких линзах их оптические силы складываются. Обозначив через $D_{0}$ оптическую силу объектива диапроектора, а через $D_{д}$ - оптическую силу добавочной линзы, имеем
$D_{0} = \frac{1}{f} ( \Gamma_{0} + 1 ), D_{д} + D_{0} = \frac{1}{f} ( \Gamma_{к} + 1 )$.
Учитывая, что конечное увеличение равно $\Gamma_{к} = \frac{2000}{24} = \frac{3000}{36} \approx 83,3$, а начальное равно $\Gamma_{0} = \frac{ \Gamma_{к} }{ \sqrt{2}} \approx 58,9$, находим
$D = \frac{1}{f} ( \Gamma_{к} - \Gamma_{0} ) = 1,6 дптр$.
На расстоянии $f = 15 м$ от объектива проекционного аппарата расположен экран размером $2 \times 3 м$. На экране получено четкое изображение диапозитива, имеющего размер $24 \times 36 мм$. При этом изображение занимает половину площади экрана. Рассчитайте оптическую силу $D$ тонкой линзы, которую следует вплотную приставить к объективу проекционного аппарата, не меняя его положения, чтобы четкое изображение точно уложилось в размеры экрана. Объектив проекционного аппарата считайте тонкой линзой. Ответ приведите в диоптриях, округлив до одного знака после запятой.
Решение:
По условию взаимное расположение объектива и экрана не изменяется, а формирование резкого изображения на экране достигается в результате изменения расстояния от диапозитива до объектива. Как известно, линейное увеличение, даваемое линзой, равно $\Gamma = \frac{f}{d}$, где $d$ - расстояние от диапозитива до линзы (объектива), а $f$ - расстояние от линзы до экрана, которое не изменяется. Из формулы тонкой линзы следует, что оптическая сила линзы равна
$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{f}( \Gamma + 1)$.
При сдвинутых вплотную тонких линзах их оптические силы складываются. Обозначив через $D_{0}$ оптическую силу объектива диапроектора, а через $D_{д}$ - оптическую силу добавочной линзы, имеем
$D_{0} = \frac{1}{f} ( \Gamma_{0} + 1 ), D_{д} + D_{0} = \frac{1}{f} ( \Gamma_{к} + 1 )$.
Учитывая, что конечное увеличение равно $\Gamma_{к} = \frac{2000}{24} = \frac{3000}{36} \approx 83,3$, а начальное равно $\Gamma_{0} = \frac{ \Gamma_{к} }{ \sqrt{2}} \approx 58,9$, находим
$D = \frac{1}{f} ( \Gamma_{к} - \Gamma_{0} ) = 1,6 дптр$.
