Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13992
2020-04-09 
На сферическую поверхность прозрачного полушара радиусом $R = 10 см$ c показателем преломления $n = 1,5$ падает луч света, параллельный оси, перпендикулярной основанию полушара и проходящей через его центр (рис.). Точка падения луча находится на расстоянии $a = 1 см$ от этой оси. Какой угол $\gamma$ образует луч, вышедший из полушара, с нормалью к его основанию? При расчетах учтите, что $a \ll R$, а для малых значений аргумента $x$, заданного в радианах, справедливо приближенное равенство $\sin x = x$.
Решение:
Ход луча, прошедшего полушар, изображен на рисунке, где $\alpha$ - угол падения луча на сферическую поверхность полушара, а $\beta$ - угол преломления на этой поверхности. По закону преломления, $\sin \beta = \frac{1}{n} \sin \alpha$, или приближенно $\beta = \frac{ \alpha }{n}$. Поскольку $\alpha = \frac{a}{R}$, то $\beta = \frac{a}{nR}$. Из рисунка видно, что угол падения луча на плоскую поверхность полушара равен $\alpha - \beta = \frac{a}{R} \frac{n - 1}{n}$. Поэтому угол преломления на этой поверхности равен
$\gamma = n ( \alpha - \beta ) = \frac{a}{R} (n - 1) = 0,05 рад$.
На сферическую поверхность прозрачного полушара радиусом $R = 10 см$ c показателем преломления $n = 1,5$ падает луч света, параллельный оси, перпендикулярной основанию полушара и проходящей через его центр (рис.). Точка падения луча находится на расстоянии $a = 1 см$ от этой оси. Какой угол $\gamma$ образует луч, вышедший из полушара, с нормалью к его основанию? При расчетах учтите, что $a \ll R$, а для малых значений аргумента $x$, заданного в радианах, справедливо приближенное равенство $\sin x = x$.
Решение:
Ход луча, прошедшего полушар, изображен на рисунке, где $\alpha$ - угол падения луча на сферическую поверхность полушара, а $\beta$ - угол преломления на этой поверхности. По закону преломления, $\sin \beta = \frac{1}{n} \sin \alpha$, или приближенно $\beta = \frac{ \alpha }{n}$. Поскольку $\alpha = \frac{a}{R}$, то $\beta = \frac{a}{nR}$. Из рисунка видно, что угол падения луча на плоскую поверхность полушара равен $\alpha - \beta = \frac{a}{R} \frac{n - 1}{n}$. Поэтому угол преломления на этой поверхности равен
$\gamma = n ( \alpha - \beta ) = \frac{a}{R} (n - 1) = 0,05 рад$.
