Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13991
2020-04-09 
В отверстие в вертикальной стенке аквариума плотно заделана тонкая плосковыпуклая линза с фокусным расстоянием $F = 20 см$ (рис.). На выпуклую поверхность линзы падает параллельно ее главной оптической оси узкий пучок света, который фокусируется внутри первоначально пустого аквариума. Если аквариум заполнить некоторой жидкостью, то точка, в которой фокусируются лучи, сместится на расстояние $\Delta l = 4 см$. Определите показатель преломления жидкости $n$. Углы падения и преломления лучей считайте малыми. Учтите, что для малых значений аргумента $x$, заданного в радианах, справедливы приближенные формулы $\sin x = tg x = x$.
Решение:
На рисунке а показан ход лучей, преломляющихся на плоской поверхности, ограничивающей линзу. Пусть один из лучей, идущих в толще линзы, падает на эту поверхность под углом $\gamma$. Тогда в случае выхода луча из линзы в воздух (штриховая линия на рисунке) по закону преломления имеем $n_{ст} \sin \gamma = \sin \alpha$, а в случае выхода луча из линзы в жидкость (сплошная линия на рисунке) имеем $n_{ст} \sin \gamma = n \sin \beta$. Здесь $n_{ст}$ - показатель преломления стекла. Из этих равенств получаем
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta } = n$.
Ход лучей, покинувших линзу, изображен на рисунке 6. Видно, что
$th \alpha = \frac{a}{F}, tg \beta = \frac{a}{F + \Delta l}$.
Поскольку падающий на линзу пучок света по условию является узким,
$\alpha = \frac{a}{F}, \beta = \frac{a}{F + \Delta l}, \frac{ \alpha}{ \beta} = n$ и $n = 1 + \frac{ \Delta l}{F} = 1,2$.
В отверстие в вертикальной стенке аквариума плотно заделана тонкая плосковыпуклая линза с фокусным расстоянием $F = 20 см$ (рис.). На выпуклую поверхность линзы падает параллельно ее главной оптической оси узкий пучок света, который фокусируется внутри первоначально пустого аквариума. Если аквариум заполнить некоторой жидкостью, то точка, в которой фокусируются лучи, сместится на расстояние $\Delta l = 4 см$. Определите показатель преломления жидкости $n$. Углы падения и преломления лучей считайте малыми. Учтите, что для малых значений аргумента $x$, заданного в радианах, справедливы приближенные формулы $\sin x = tg x = x$.
Решение:
На рисунке а показан ход лучей, преломляющихся на плоской поверхности, ограничивающей линзу. Пусть один из лучей, идущих в толще линзы, падает на эту поверхность под углом $\gamma$. Тогда в случае выхода луча из линзы в воздух (штриховая линия на рисунке) по закону преломления имеем $n_{ст} \sin \gamma = \sin \alpha$, а в случае выхода луча из линзы в жидкость (сплошная линия на рисунке) имеем $n_{ст} \sin \gamma = n \sin \beta$. Здесь $n_{ст}$ - показатель преломления стекла. Из этих равенств получаем
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta } = n$.
Ход лучей, покинувших линзу, изображен на рисунке 6. Видно, что
$th \alpha = \frac{a}{F}, tg \beta = \frac{a}{F + \Delta l}$.
Поскольку падающий на линзу пучок света по условию является узким,
$\alpha = \frac{a}{F}, \beta = \frac{a}{F + \Delta l}, \frac{ \alpha}{ \beta} = n$ и $n = 1 + \frac{ \Delta l}{F} = 1,2$.
