Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13990
2020-04-09 
Два одинаковых точечных заряда $q = 10^{-7} Кл$ находятся на расстояниях $a = 1 м$ от центра заземленной проводящей сферы радиусом $R = 5 см$ (рис.). Отрезки, проведенные из центра сферы к зарядам, взаимно перпендикулярны. Расстояния от зарядов и сферы до окружающих тел достаточно велики. Определите модуль $F$ силы, с которой заряды действуют на сферу. Электрическая постоянная равна $\epsilon_{0} = 8,85 \cdot 10^{-12} Ф/м$.
Решение:
Потенциал изолированной незаряженной сферы, центр которой находится на расстоянии $a$ от точечного заряда $q$, равен $\phi = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0}a }$. Поскольку сфера заземлена и находится в поле двух зарядов, то справедливо равенство
$\frac{2q}{4 \pi \epsilon_{0}a } + \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0}R } = 0$.
Отсюда следует, что заряд $Q$, индуцированный на поверхности сферы, равен
$Q = - \frac{2qR}{a}$.
Учитывая, что $R \ll a$, можно считать, что этот заряд эквивалентен точечному заряду $Q$, находящемуся в центре сферы. Следовательно, модуль искомой силы равен
$F = \sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2}}$, где $F_{1} = F_{2} = \frac{qQ}{4 \pi \epsilon_{0}a^{2} }$.
Из записанных выражений находим
$F = \frac{q^{2}R \sqrt{2}}{2 \pi \epsilon_{0}a^{3} } \approx 1,3 \cdot 10^{-5} Н$.
Два одинаковых точечных заряда $q = 10^{-7} Кл$ находятся на расстояниях $a = 1 м$ от центра заземленной проводящей сферы радиусом $R = 5 см$ (рис.). Отрезки, проведенные из центра сферы к зарядам, взаимно перпендикулярны. Расстояния от зарядов и сферы до окружающих тел достаточно велики. Определите модуль $F$ силы, с которой заряды действуют на сферу. Электрическая постоянная равна $\epsilon_{0} = 8,85 \cdot 10^{-12} Ф/м$.
Решение:
Потенциал изолированной незаряженной сферы, центр которой находится на расстоянии $a$ от точечного заряда $q$, равен $\phi = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0}a }$. Поскольку сфера заземлена и находится в поле двух зарядов, то справедливо равенство
$\frac{2q}{4 \pi \epsilon_{0}a } + \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0}R } = 0$.
Отсюда следует, что заряд $Q$, индуцированный на поверхности сферы, равен
$Q = - \frac{2qR}{a}$.
Учитывая, что $R \ll a$, можно считать, что этот заряд эквивалентен точечному заряду $Q$, находящемуся в центре сферы. Следовательно, модуль искомой силы равен
$F = \sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2}}$, где $F_{1} = F_{2} = \frac{qQ}{4 \pi \epsilon_{0}a^{2} }$.
Из записанных выражений находим
$F = \frac{q^{2}R \sqrt{2}}{2 \pi \epsilon_{0}a^{3} } \approx 1,3 \cdot 10^{-5} Н$.
