Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13988
2020-04-09 
Идеальный одноатомный газ совершает в тепловом двигателе цикл 1-2-3-1 , в котором давление $p$ газа изменяется с изменением его плотности $\rho$ так, как показано на рисунке, причем график процесса 2-3 представляет собой участок гиперболы, описываемой уравнением $p = b + \frac{k}{ \rho}$. Определите КПД цикла $\eta$. Ответ приведите в процентах, округлив до одного знака после запятой.
Решение:
Согласно условию,
$p_{0} = b + \frac{k}{2 \rho_{0} }, 3p_{0} = b + \frac{k}{ \rho_{0} }$,
откуда находим $b = - p_{0}, k = 4p_{0} \rho_{0}$, и
$p = p_{0} \left ( -1 + 4 \frac{ \rho_{0} }{ \rho } \right )$, или $p = p_{0} \left ( - 1 + 4 \frac{V}{V_{0} } \right )$,
где $V_{0}$ - объем газа в состояниях 1 и 3. Таким образом, $pV$ - диаграмма цикла имеет вид, изображенный на рисунке. Работа газа равна
$A = \frac{1}{2} \cdot 2 p_{0}V_{0} \left ( 1 - \frac{1}{2} \right ) = \frac{p_{0}V_{0} }{2}$.
Газ получает тепло на участке 2-3, а отдает тепло на участках 3-1 и 1-2. Следовательно,
$Q_{п} = \frac{3}{2} \nu R (T_{3} - T_{2} ) + \frac{1}{2} \cdot 4p_{0} V_{0} \left ( 1 - \frac{1}{2} \right ) = \frac{19p_{0}V_{0} }{4}$.
Таким образом, КПД цикла равен
$\eta = \frac{A}{Q_{н}} = \frac{5}{64} = 100$% = 10,5%
Идеальный одноатомный газ совершает в тепловом двигателе цикл 1-2-3-1 , в котором давление $p$ газа изменяется с изменением его плотности $\rho$ так, как показано на рисунке, причем график процесса 2-3 представляет собой участок гиперболы, описываемой уравнением $p = b + \frac{k}{ \rho}$. Определите КПД цикла $\eta$. Ответ приведите в процентах, округлив до одного знака после запятой.
Решение:
Согласно условию,
$p_{0} = b + \frac{k}{2 \rho_{0} }, 3p_{0} = b + \frac{k}{ \rho_{0} }$,
откуда находим $b = - p_{0}, k = 4p_{0} \rho_{0}$, и
$p = p_{0} \left ( -1 + 4 \frac{ \rho_{0} }{ \rho } \right )$, или $p = p_{0} \left ( - 1 + 4 \frac{V}{V_{0} } \right )$,
где $V_{0}$ - объем газа в состояниях 1 и 3. Таким образом, $pV$ - диаграмма цикла имеет вид, изображенный на рисунке. Работа газа равна
$A = \frac{1}{2} \cdot 2 p_{0}V_{0} \left ( 1 - \frac{1}{2} \right ) = \frac{p_{0}V_{0} }{2}$.
Газ получает тепло на участке 2-3, а отдает тепло на участках 3-1 и 1-2. Следовательно,
$Q_{п} = \frac{3}{2} \nu R (T_{3} - T_{2} ) + \frac{1}{2} \cdot 4p_{0} V_{0} \left ( 1 - \frac{1}{2} \right ) = \frac{19p_{0}V_{0} }{4}$.
Таким образом, КПД цикла равен
$\eta = \frac{A}{Q_{н}} = \frac{5}{64} = 100$% = 10,5%
