Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13977
2020-04-09 
Цилиндр изготовлен из прозрачного материала (рис.), но показатель преломления этого материала медленно уменьшается с увеличением расстояния до его оси по закону $n(r) = n_{0} (1 - \gamma r)$, где $n_{0}$ и $y$ - известные постоянные величины. Па каком расстоянии от оси цилиндра надо произвести вспышку света, чтобы некоторые из световых лучей могли распространяться по окружности с центром на оси цилиндра?
Решение:
Для того чтобы пучок лучей мог распространяться по окружности, должно выполняться условие равенства времен распространения крайних лучей пучка.
Пусть толщина пучка равна $2 \Delta r$. Оптический путь крайнего верхнего луча пучка, распространяющегося по окружности радиусом $r + \Delta r$, равен
$l_{1} =2 \pi (r + \Delta r)n_{0}(1 - \gamma (r + \Delta r))$,
а нижнего -
$l_{2} = 2 \pi (r - \Delta r)n_{0} (1 - \gamma (r - \Delta r))$.
С учетом того что времена прохождения верхнего и нижнего лучей пучка должны совпадать, получаем равенство
$\frac{2 \pi (r + \Delta r)n_{0}(1 - \gamma (r + \Delta r))}{c} = \frac{2 \pi (r - \Delta r)n_{0}(1 - \gamma (r - \Delta r))}{c}$.
Несложные алгебраические преобразования дают ответ:
$r = \frac{1}{2 \gamma }$.
Цилиндр изготовлен из прозрачного материала (рис.), но показатель преломления этого материала медленно уменьшается с увеличением расстояния до его оси по закону $n(r) = n_{0} (1 - \gamma r)$, где $n_{0}$ и $y$ - известные постоянные величины. Па каком расстоянии от оси цилиндра надо произвести вспышку света, чтобы некоторые из световых лучей могли распространяться по окружности с центром на оси цилиндра?
Решение:
Для того чтобы пучок лучей мог распространяться по окружности, должно выполняться условие равенства времен распространения крайних лучей пучка.
Пусть толщина пучка равна $2 \Delta r$. Оптический путь крайнего верхнего луча пучка, распространяющегося по окружности радиусом $r + \Delta r$, равен
$l_{1} =2 \pi (r + \Delta r)n_{0}(1 - \gamma (r + \Delta r))$,
а нижнего -
$l_{2} = 2 \pi (r - \Delta r)n_{0} (1 - \gamma (r - \Delta r))$.
С учетом того что времена прохождения верхнего и нижнего лучей пучка должны совпадать, получаем равенство
$\frac{2 \pi (r + \Delta r)n_{0}(1 - \gamma (r + \Delta r))}{c} = \frac{2 \pi (r - \Delta r)n_{0}(1 - \gamma (r - \Delta r))}{c}$.
Несложные алгебраические преобразования дают ответ:
$r = \frac{1}{2 \gamma }$.
