Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13976
2020-04-09 
Показатель преломления некоторой плоской среды имеет такую зависимость от координаты $y$ (рис.): при $y < 0$ $n = n_{0}$ ($n_{0} = 1,4 $); при $0 \leq y \leq H$ $n(y) = n_{0} - ky$, где $k$ - константа ($k = 0,2 м^{-1}, H = 2 м$); при $y > H$ $n = 1$. На плоскость $y = 0$ падает узкий пучок света под углом падения $\alpha = 60^{ \circ}$. На какое максимальное расстояние $y_{max}$ сможет проникнуть световой луч?
Решение:
Свет распространяется в среде с уменьшающимся показателем преломления, поэтому угол, который он составляет с вертикалью, по мере подъема увеличивается. В данном случае среду можно разбить на очень тонкие пластинки таким образом, чтобы в пределах их толщины изменением показателя преломления можно было пренебречь.
Воспользуемся обобщенным законом Снеллиуса:
$n_{0} \sin \alpha = (n_{0} - ky) \sin \beta$.
Так как на максимальном расстоянии луч движется горизонтально, т.е. $\beta = 90^{ \circ}$, то
$y_{max} = \frac{n_{0} }{k}(1 - \sin \alpha ) = 0,94$.
Показатель преломления некоторой плоской среды имеет такую зависимость от координаты $y$ (рис.): при $y < 0$ $n = n_{0}$ ($n_{0} = 1,4 $); при $0 \leq y \leq H$ $n(y) = n_{0} - ky$, где $k$ - константа ($k = 0,2 м^{-1}, H = 2 м$); при $y > H$ $n = 1$. На плоскость $y = 0$ падает узкий пучок света под углом падения $\alpha = 60^{ \circ}$. На какое максимальное расстояние $y_{max}$ сможет проникнуть световой луч?
Решение:
Свет распространяется в среде с уменьшающимся показателем преломления, поэтому угол, который он составляет с вертикалью, по мере подъема увеличивается. В данном случае среду можно разбить на очень тонкие пластинки таким образом, чтобы в пределах их толщины изменением показателя преломления можно было пренебречь.
Воспользуемся обобщенным законом Снеллиуса:
$n_{0} \sin \alpha = (n_{0} - ky) \sin \beta$.
Так как на максимальном расстоянии луч движется горизонтально, т.е. $\beta = 90^{ \circ}$, то
$y_{max} = \frac{n_{0} }{k}(1 - \sin \alpha ) = 0,94$.
