Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13972
2020-04-09 
Два зубчатых колеса помещены между горизонтальными зубчатыми рейками (рис.). Одиночное колесо имеет радиус $R$, ступенчатое образовано двумя концентрическими колесами радиусов $3R/4$ и $5R/4$, причем второе колесо зажато между рейками большим и малым колесами (как показано на рисунке). Верхняя рейка движется вправо со скоростью $v$. Сближаются или удаляются друг от друга колеса? Найдите скорость центра правого колеса относительно центра левого.
Решение:
Движение колес представляет собой вращение и поступательное движение, а скорости различных точек колес складываются из скоростей этих двух движений. Пусть левое колесо движется направо со скоростью $v_{1}$ и вращается по часовой стрелке с угловой скоростью $\omega_{1}$ (если какая-то из этих величин окажется отрицательной, значит, направление поступательного движения или вращения колеса противоположно принятому). Поскольку в системе отсчета, связанной с центром колеса, оно только вращается, скорость верхней точки колеса равна $v_{1} + \omega_{1}R$, а нижней равна $v_{1} - \omega_{1}R$. А так как скорости верхней и нижней точек левого колеса совпадают со скоростями верхней и нижней реек, имеем
$v_{1} + \omega_{1} \cdot \frac{5}{4} R = v, v_{1} - \omega_{1} \cdot \frac{5}{4} R = 0$, и $v_{1} = \frac{1}{2}v$.
Пусть правое колесо движется также направо со скоростью $v_{2}$ и вращается по часовой стрелке с угловой скоростью $\omega_{2}$. Тогда
$v_{2} + \omega_{2} \cdot \frac{5}{4}R = v, v_{2} - \omega_{2} \cdot \frac{3}{4} R = 0$, и $v_{2} = \frac{3}{8}v$.
Получается, что скорость правого колеса меньше скорости левого, поэтому колеса сближаются и скорость центра правого колеса относительно центра левого равна
$u = v_{1} - v_{2} = \frac{1}{8}v$.
Два зубчатых колеса помещены между горизонтальными зубчатыми рейками (рис.). Одиночное колесо имеет радиус $R$, ступенчатое образовано двумя концентрическими колесами радиусов $3R/4$ и $5R/4$, причем второе колесо зажато между рейками большим и малым колесами (как показано на рисунке). Верхняя рейка движется вправо со скоростью $v$. Сближаются или удаляются друг от друга колеса? Найдите скорость центра правого колеса относительно центра левого.
Решение:
Движение колес представляет собой вращение и поступательное движение, а скорости различных точек колес складываются из скоростей этих двух движений. Пусть левое колесо движется направо со скоростью $v_{1}$ и вращается по часовой стрелке с угловой скоростью $\omega_{1}$ (если какая-то из этих величин окажется отрицательной, значит, направление поступательного движения или вращения колеса противоположно принятому). Поскольку в системе отсчета, связанной с центром колеса, оно только вращается, скорость верхней точки колеса равна $v_{1} + \omega_{1}R$, а нижней равна $v_{1} - \omega_{1}R$. А так как скорости верхней и нижней точек левого колеса совпадают со скоростями верхней и нижней реек, имеем
$v_{1} + \omega_{1} \cdot \frac{5}{4} R = v, v_{1} - \omega_{1} \cdot \frac{5}{4} R = 0$, и $v_{1} = \frac{1}{2}v$.
Пусть правое колесо движется также направо со скоростью $v_{2}$ и вращается по часовой стрелке с угловой скоростью $\omega_{2}$. Тогда
$v_{2} + \omega_{2} \cdot \frac{5}{4}R = v, v_{2} - \omega_{2} \cdot \frac{3}{4} R = 0$, и $v_{2} = \frac{3}{8}v$.
Получается, что скорость правого колеса меньше скорости левого, поэтому колеса сближаются и скорость центра правого колеса относительно центра левого равна
$u = v_{1} - v_{2} = \frac{1}{8}v$.
