Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13956
2020-04-05 
Упругая шайба падает плашмя на горизонтальную абсолютно твердую поверхность таким образом, что в момент падения ее скорость равна $v_{0} = 4,5 м/с$ и направлена под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ к горизонту. Коэффициент трения скольжения между шайбой и поверхностью $\mu = 0,5$. На каком расстоянии от места падения шайба ударится о поверхность в пятый раз? Влиянием силы тяжести за время удара можно пренебречь.
Решение:
В момент падения шайбы на нее действуют две взаимно перпендикулярные силы (влиянием силы тяжести пренебрегаем): направленна вертикально вверх вдоль оси $y$ сила реакции опоры $\vec{N}$ и направленная горизонтально против оси $x$ сила трения $\vec{F}_{тр}$ (рис.). Импульс силы реакции опоры за время $\Delta t$ изменяет проекцию импульса шайбы на ось $y$. Так как шайба упругая и поверхность абсолютно твердая, то модуль этой проекции после удара сохранится, а ее направление изменится на противоположное:
$N \Delta t = \Delta p_{y} = 2mv_{0y}$.
Изменение проекции импульса шайбы на ось $x$ вызывается импульсом силы трениия:
$-F_{тр} \Delta t = \Delta p_{x} = m (v_{1x} - v_{0x} )$,
где $v_{1x}$ - проекция скорости шайбы на ось х сразу после первого удара. Учитывая, что $F_{тр} = \mu N$, имеем систему
$N \Delta t = 2mv_{0y}$,
$ \mu N \Delta t = m (v_{0x} - v_{1x} )$.
Разделив второе уравнение этой системы на первое, получим
$v_{1x} = v_{0x} - 2 \mu v_{0y} = v_{0} ( \cos \alpha - 2 \mu \sin \alpha )$.
Выражение в скобках определяет характер движения шайбы после первого соударения с поверхностью. Если оно больше нуля, шайба после отскока продолжает движение по горизонтали. А как будет двигаться шайба, если $\cos \alpha - 2 \mu \sin \alpha < 0$? Физический смысл таков: очевидно, что шайба не станет двигаться назад, против оси $x$, она только погасит до нуля горизонтальную проекцию скорости и начнет просто подпрыгивать по вертикали.
Произведем расчет: при первом ударе $\cos \alpha - 2 \mu \sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2} - 2 \cdot 0,5 \cdot \frac{1}{2} > 0$, значит, шайба продолжит движение
вправо. Найдем теперь проекцию скорости шайбы после второго удара:
$v_{2x} = v_{1x} - 2 \mu v_{0y} = v_{0x} - 4 \mu v_{0y} = v_{0} ( \cos \alpha - 4 \mu \sin \alpha )$.
На этот раз выражение в скобках меньше нуля (убедитесь в этом), и шайба перестанет смещаться вправо. Для определения искомого расстояния $s$ учтем, что время полета шайбы равно
$t = \frac{2v_{0y} }{g}$.
Таким образом, смещение шайбы вдоль горизонтальной оси составит
$s = v_{1x}t = v_{1x} \frac{2v_{0y} }{g} = \frac{2v_{0}^{2} }{g} ( \cos \alpha - 2 \mu \sin \alpha ) \sin \alpha = 0,75 м$.
Упругая шайба падает плашмя на горизонтальную абсолютно твердую поверхность таким образом, что в момент падения ее скорость равна $v_{0} = 4,5 м/с$ и направлена под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ к горизонту. Коэффициент трения скольжения между шайбой и поверхностью $\mu = 0,5$. На каком расстоянии от места падения шайба ударится о поверхность в пятый раз? Влиянием силы тяжести за время удара можно пренебречь.
Решение:
В момент падения шайбы на нее действуют две взаимно перпендикулярные силы (влиянием силы тяжести пренебрегаем): направленна вертикально вверх вдоль оси $y$ сила реакции опоры $\vec{N}$ и направленная горизонтально против оси $x$ сила трения $\vec{F}_{тр}$ (рис.). Импульс силы реакции опоры за время $\Delta t$ изменяет проекцию импульса шайбы на ось $y$. Так как шайба упругая и поверхность абсолютно твердая, то модуль этой проекции после удара сохранится, а ее направление изменится на противоположное:
$N \Delta t = \Delta p_{y} = 2mv_{0y}$.
Изменение проекции импульса шайбы на ось $x$ вызывается импульсом силы трениия:
$-F_{тр} \Delta t = \Delta p_{x} = m (v_{1x} - v_{0x} )$,
где $v_{1x}$ - проекция скорости шайбы на ось х сразу после первого удара. Учитывая, что $F_{тр} = \mu N$, имеем систему
$N \Delta t = 2mv_{0y}$,
$ \mu N \Delta t = m (v_{0x} - v_{1x} )$.
Разделив второе уравнение этой системы на первое, получим
$v_{1x} = v_{0x} - 2 \mu v_{0y} = v_{0} ( \cos \alpha - 2 \mu \sin \alpha )$.
Выражение в скобках определяет характер движения шайбы после первого соударения с поверхностью. Если оно больше нуля, шайба после отскока продолжает движение по горизонтали. А как будет двигаться шайба, если $\cos \alpha - 2 \mu \sin \alpha < 0$? Физический смысл таков: очевидно, что шайба не станет двигаться назад, против оси $x$, она только погасит до нуля горизонтальную проекцию скорости и начнет просто подпрыгивать по вертикали.
Произведем расчет: при первом ударе $\cos \alpha - 2 \mu \sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2} - 2 \cdot 0,5 \cdot \frac{1}{2} > 0$, значит, шайба продолжит движение
вправо. Найдем теперь проекцию скорости шайбы после второго удара:
$v_{2x} = v_{1x} - 2 \mu v_{0y} = v_{0x} - 4 \mu v_{0y} = v_{0} ( \cos \alpha - 4 \mu \sin \alpha )$.
На этот раз выражение в скобках меньше нуля (убедитесь в этом), и шайба перестанет смещаться вправо. Для определения искомого расстояния $s$ учтем, что время полета шайбы равно
$t = \frac{2v_{0y} }{g}$.
Таким образом, смещение шайбы вдоль горизонтальной оси составит
$s = v_{1x}t = v_{1x} \frac{2v_{0y} }{g} = \frac{2v_{0}^{2} }{g} ( \cos \alpha - 2 \mu \sin \alpha ) \sin \alpha = 0,75 м$.
