Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13954
2020-04-05 
К грузику массой $m_{1} = 10 г$, подвешенному с помощью двух нитей, из которых одна горизонтальна, а другая образует с вертикалью угол $\alpha = 60^{ \circ}$, привязан на нити другой грузик массой $m_{2} = 20 г$ (рис.). Определите ускорение грузика массой $m_{2}$ сразу после пережигания горизонтальной нити. Нити считать нерастяжимыми.
Решение:
В этой задаче наиболее сложным, по-видимому, является выяснение направления векторов ускорений грузиков сразу после пережигания нити. Начальный момент времени выбран не случайно - в этот момент ускорения тел определить можно наиболее просто, поскольку известны направления действующих на тела сил.
В момент пережигания горизонтальной нити скорость грузика массой $m_{1}$ равна нулю, следовательно, он начнет двигаться по дуге окружности с ускорением $\vec{a}_{1}$, направленным по касательной к окружности (рис.). На грузик массой $m_{2}$ в начальный момент действуют только направленные по вертикали силы тяжести и натяжения нити, поэтому он приходирт в движение с ускорением $\vec{a}_{2}$, направленным вертикально вниз. Запишем уравнения второго закона Ньютона для каждого грузика в проекциях на направления их ускорений:
$m_{1}a_{1} = (m_{1}g + T) \sin \alpha$,
$m_{2}a_{2} = m_{2}g - T$,
где $T$ - модуль силы натяжения нити, соединяющей грузики. Так как нить нерастяжима, ускорение нижнего грузика и вертикальная составляющая ускорения верхнего грузика одинаковы:
$a_{2} = a_{1} \sin \alpha$.
Отсюда находим
$a_{2} = ( g \sin^{2} \alpha ) \frac{ \frac{m_{1} }{m_{2} } + 1 }{ \frac{m_{1} }{m_{2} } + \sin^{2} \alpha } \approx 9 м/с^{2}$.
Замечание. Обратите внимание на существенное различие в поведении пружин и нитей в первый момент после серьезных изменений в состоянии системы. В то время как пружина в первое мгновение сохраняла свои свойства (ее натяжение мгновенно не менялось), идеальная нить вела себя иначе - она практически мгновенно изменяла силу натяжения, подстраиваясь под новые условия движения.
К грузику массой $m_{1} = 10 г$, подвешенному с помощью двух нитей, из которых одна горизонтальна, а другая образует с вертикалью угол $\alpha = 60^{ \circ}$, привязан на нити другой грузик массой $m_{2} = 20 г$ (рис.). Определите ускорение грузика массой $m_{2}$ сразу после пережигания горизонтальной нити. Нити считать нерастяжимыми.
Решение:
В этой задаче наиболее сложным, по-видимому, является выяснение направления векторов ускорений грузиков сразу после пережигания нити. Начальный момент времени выбран не случайно - в этот момент ускорения тел определить можно наиболее просто, поскольку известны направления действующих на тела сил.
В момент пережигания горизонтальной нити скорость грузика массой $m_{1}$ равна нулю, следовательно, он начнет двигаться по дуге окружности с ускорением $\vec{a}_{1}$, направленным по касательной к окружности (рис.). На грузик массой $m_{2}$ в начальный момент действуют только направленные по вертикали силы тяжести и натяжения нити, поэтому он приходирт в движение с ускорением $\vec{a}_{2}$, направленным вертикально вниз. Запишем уравнения второго закона Ньютона для каждого грузика в проекциях на направления их ускорений:
$m_{1}a_{1} = (m_{1}g + T) \sin \alpha$,
$m_{2}a_{2} = m_{2}g - T$,
где $T$ - модуль силы натяжения нити, соединяющей грузики. Так как нить нерастяжима, ускорение нижнего грузика и вертикальная составляющая ускорения верхнего грузика одинаковы:
$a_{2} = a_{1} \sin \alpha$.
Отсюда находим
$a_{2} = ( g \sin^{2} \alpha ) \frac{ \frac{m_{1} }{m_{2} } + 1 }{ \frac{m_{1} }{m_{2} } + \sin^{2} \alpha } \approx 9 м/с^{2}$.
Замечание. Обратите внимание на существенное различие в поведении пружин и нитей в первый момент после серьезных изменений в состоянии системы. В то время как пружина в первое мгновение сохраняла свои свойства (ее натяжение мгновенно не менялось), идеальная нить вела себя иначе - она практически мгновенно изменяла силу натяжения, подстраиваясь под новые условия движения.
