Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13951
2020-04-05 
Стержень, шарнирно закрепленный в точке О на горизонтальной плоскости, лежит на цилиндре (рис. ). В результате прокатывания цилиндра по плоскости без проскальзывания стержень поворачивается с угловой скоростью $\omega_{ст}$. Найдите зависимость угловой скорости цилиндра $\omega_{0}$ от угла $\alpha$ между стержнем и плоскостью.
Решение:
Соединим ось цилиндра С с шарниром О. Пусть $OC = L$. Отметим, что
$\frac{R}{L} = \sin \frac{ \alpha }{2}$,
где $R$ - радиус цилиндра. Угловая скорость стержня $OA$ в два раза больше угловой скорости радиуса-вектора $\vec{OC}$:
$\omega_{р} = \frac{ \omega_{ст}}{2}$.
При отсутствии проскальзывания цилиндра по плоскости линейная скорость его оси равна $v_{0} = \omega_{0} R$. Проекция линейной скорости оси на направление, перпендикулярное стержню, и линейная скорость конца радиуса-вектора одинаковы. Отсюда получаем уравнение связи:
$\frac{1}{2} \omega_{ст} L = v_{0} \sin \frac{ \alpha }{2}$, или $\frac{1}{2} \omega_{ст} \frac{R}{ \sin \frac{ \alpha}{2} } = \omega_{0} R \sin \frac{ \alpha }{2}$.
Это и дает искомую зависимость:
$\omega_{0} = \frac{ \omega_{ст} }{2 \sin^{2} \frac{ \alpha }{2} }$.
Стержень, шарнирно закрепленный в точке О на горизонтальной плоскости, лежит на цилиндре (рис. ). В результате прокатывания цилиндра по плоскости без проскальзывания стержень поворачивается с угловой скоростью $\omega_{ст}$. Найдите зависимость угловой скорости цилиндра $\omega_{0}$ от угла $\alpha$ между стержнем и плоскостью.
Решение:
Соединим ось цилиндра С с шарниром О. Пусть $OC = L$. Отметим, что
$\frac{R}{L} = \sin \frac{ \alpha }{2}$,
где $R$ - радиус цилиндра. Угловая скорость стержня $OA$ в два раза больше угловой скорости радиуса-вектора $\vec{OC}$:
$\omega_{р} = \frac{ \omega_{ст}}{2}$.
При отсутствии проскальзывания цилиндра по плоскости линейная скорость его оси равна $v_{0} = \omega_{0} R$. Проекция линейной скорости оси на направление, перпендикулярное стержню, и линейная скорость конца радиуса-вектора одинаковы. Отсюда получаем уравнение связи:
$\frac{1}{2} \omega_{ст} L = v_{0} \sin \frac{ \alpha }{2}$, или $\frac{1}{2} \omega_{ст} \frac{R}{ \sin \frac{ \alpha}{2} } = \omega_{0} R \sin \frac{ \alpha }{2}$.
Это и дает искомую зависимость:
$\omega_{0} = \frac{ \omega_{ст} }{2 \sin^{2} \frac{ \alpha }{2} }$.
