Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13949
2020-04-05 
По гладкому горизонтальному столу свободно скользит однородная прямая палочка длиной $l$. В некоторый момент скорость ее конца А равна $v_{A}$ и образует прямой угол с палочкой, а скорость конца В равна $2v_{B}$. За какое время палочка сделает полный оборот? На сколько сместится ее центр при этом?
Решение:
Скорость точки В также перпендикулярна палочке (условие жесткости стержня), но для нее возможны два направления. Представим движение палочки суперпозицией поступательного движения ее центра С и вращательного движения относительно этого центра и рассмотрим оба случая.
1) Пусть скорости точек А и В сонаправлены. Тогда получаем
$v_{A} = v_{C} - \omega \frac{l}{2}$,
$v_{B} = v_{C} + \omega \frac{l}{2}$,
$v_{B} = 2v_{A}$.
Отсюда находим угловую скорость вращения палочки: $\omega = \frac{v_{A} }{l}$ и время полного оборота:
$T = \frac{2 \pi }{ \omega } = \frac{2 \pi l}{v_{A} }$.
Смещение центра палочки за это время равно
$s_{C} = v_{C}T = 3 \pi l$.
2) Пусть теперь направления скоростей концов палочки противоположны. В этом случае для соотношения скоростей можно записать
$v_{A} = v_{C} - \omega \frac{l}{2}$,
$v_{B} = v_{C} + \omega \frac{l}{2}$,
$v_{B} = - 2v_{A}$.
Отсюда для угловой скорости, периода вращения и смещения центра палочки получим
$\omega = - \frac{3v_{A} }{l}$,
$T = \frac{2 \pi l}{3v_{A} }$ и $s_{C} = \frac{ \pi l}{3}$.
По гладкому горизонтальному столу свободно скользит однородная прямая палочка длиной $l$. В некоторый момент скорость ее конца А равна $v_{A}$ и образует прямой угол с палочкой, а скорость конца В равна $2v_{B}$. За какое время палочка сделает полный оборот? На сколько сместится ее центр при этом?
Решение:
Скорость точки В также перпендикулярна палочке (условие жесткости стержня), но для нее возможны два направления. Представим движение палочки суперпозицией поступательного движения ее центра С и вращательного движения относительно этого центра и рассмотрим оба случая.
1) Пусть скорости точек А и В сонаправлены. Тогда получаем
$v_{A} = v_{C} - \omega \frac{l}{2}$,
$v_{B} = v_{C} + \omega \frac{l}{2}$,
$v_{B} = 2v_{A}$.
Отсюда находим угловую скорость вращения палочки: $\omega = \frac{v_{A} }{l}$ и время полного оборота:
$T = \frac{2 \pi }{ \omega } = \frac{2 \pi l}{v_{A} }$.
Смещение центра палочки за это время равно
$s_{C} = v_{C}T = 3 \pi l$.
2) Пусть теперь направления скоростей концов палочки противоположны. В этом случае для соотношения скоростей можно записать
$v_{A} = v_{C} - \omega \frac{l}{2}$,
$v_{B} = v_{C} + \omega \frac{l}{2}$,
$v_{B} = - 2v_{A}$.
Отсюда для угловой скорости, периода вращения и смещения центра палочки получим
$\omega = - \frac{3v_{A} }{l}$,
$T = \frac{2 \pi l}{3v_{A} }$ и $s_{C} = \frac{ \pi l}{3}$.
