Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13945
2020-04-05 
По шероховатому горизонтальному полу движется лежащий на боку ленточный транспортер так, что плоскость ленты вертикальна (рис., вид сверху). Скорость ленты транспортера $v$. Транспортер перемещается по полу с постоянной скоростью $u$ перпендикулярно основным участкам его ленты. За некоторое время транспортер сместился на расстояние $s$. Транспортер толкает по полу брусок массой $m$, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда. Пренебрегая прогибом ленты и считая движение бруска установившимся, найдите смещение бруска за время $s/u$. Определите работу по перемещению бруска, совершаемую силой, действующей на брусок со стороны транспортера (за время смещения транспортера на расстояние $s$). Коэффициент трения между бруском и полом $\mu_{1}$, а между бруском и лентой $\mu_{2}$.
Решение:
Сила трения, действующая на брусок со стороны пола, направлена против скорости бруска и равна $F{тр1} = \mu_{1}mg$, а сила трения со стороны транспортера $F_{тр2} \leq \mu_{2}N$, где $N = F_{тр1} \cos \alpha$. С другой стороны, $F_{тр2} = F_{тр1} \sin \alpha$. Возможны два случая.
1) Между бруском и лентой есть проскальзывание. Тогда $F_{тр2} = \mu_{2}N = \mu_{2}F_{тр1} \cos \alpha = F_{тр1} \sin \alpha$, и $tg \alpha = \mu_{2}$. Этот случай возможен, когда $\frac{v}{u} \leq \mu_{2}$.
2) Между бруском и лентой нет проскальзывания. В этом случае $\frac{v}{u} = tg \alpha$, при этом $\frac{v}{u} \leq \mu_{2}$.
Смещение бруска вдоль ленты транспортера равно $s tg \alpha$. Путь, пройденный бруском, в первом и во втором случаях равен
$L_{1} = \sqrt{s^{2} +(s tg \alpha )^{2}} = s \sqrt{1 + tg^{2} \alpha } = s \sqrt{1 + \mu_{2}^{2} }, L_{2} = s \sqrt{ 1 + \left ( \frac{v}{u} \right )^{2} }$.
Работа по перемещению бруска в обоих случаях равна $A = F_{тр1}L = \mu_{1} mgL$, поэтому
$A_{1} = \mu_{1} mgs \sqrt{1 + \mu_{2}^{2} }, A_{2} = \mu_{1} mgs \sqrt{1 + \left ( \frac{v}{u} \right )^{2} }$.
По шероховатому горизонтальному полу движется лежащий на боку ленточный транспортер так, что плоскость ленты вертикальна (рис., вид сверху). Скорость ленты транспортера $v$. Транспортер перемещается по полу с постоянной скоростью $u$ перпендикулярно основным участкам его ленты. За некоторое время транспортер сместился на расстояние $s$. Транспортер толкает по полу брусок массой $m$, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда. Пренебрегая прогибом ленты и считая движение бруска установившимся, найдите смещение бруска за время $s/u$. Определите работу по перемещению бруска, совершаемую силой, действующей на брусок со стороны транспортера (за время смещения транспортера на расстояние $s$). Коэффициент трения между бруском и полом $\mu_{1}$, а между бруском и лентой $\mu_{2}$.
Решение:
Сила трения, действующая на брусок со стороны пола, направлена против скорости бруска и равна $F{тр1} = \mu_{1}mg$, а сила трения со стороны транспортера $F_{тр2} \leq \mu_{2}N$, где $N = F_{тр1} \cos \alpha$. С другой стороны, $F_{тр2} = F_{тр1} \sin \alpha$. Возможны два случая.
1) Между бруском и лентой есть проскальзывание. Тогда $F_{тр2} = \mu_{2}N = \mu_{2}F_{тр1} \cos \alpha = F_{тр1} \sin \alpha$, и $tg \alpha = \mu_{2}$. Этот случай возможен, когда $\frac{v}{u} \leq \mu_{2}$.
2) Между бруском и лентой нет проскальзывания. В этом случае $\frac{v}{u} = tg \alpha$, при этом $\frac{v}{u} \leq \mu_{2}$.
Смещение бруска вдоль ленты транспортера равно $s tg \alpha$. Путь, пройденный бруском, в первом и во втором случаях равен
$L_{1} = \sqrt{s^{2} +(s tg \alpha )^{2}} = s \sqrt{1 + tg^{2} \alpha } = s \sqrt{1 + \mu_{2}^{2} }, L_{2} = s \sqrt{ 1 + \left ( \frac{v}{u} \right )^{2} }$.
Работа по перемещению бруска в обоих случаях равна $A = F_{тр1}L = \mu_{1} mgL$, поэтому
$A_{1} = \mu_{1} mgs \sqrt{1 + \mu_{2}^{2} }, A_{2} = \mu_{1} mgs \sqrt{1 + \left ( \frac{v}{u} \right )^{2} }$.
