Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13943
2020-04-05 
Определите, какая максимальная масса $m_{п \: max}$ водяного пара, взятого при температуре $100^{ \circ} С$, может потребоваться для нагревания льда, находящегося в калориметре, до температуры плавления (без плавления). Масса льда и его начальная температура не известны, но эти значения могут лежать в выделенной на диаграмме области (рис.). Удельная теплота парообразования воды $L = 2,30 МДж/кг$, удельная теплота плавления льда $\lambda = 340 кДж/кг$, удельная теплоемкость воды $c = 4200 Дж/(кг \cdot ^{ \circ} С)$, удельная теплоемкость льда $c_{1} = 2100 Дж/(кг \cdot ^{ \circ} С)$. Масса льда $m$ на диаграмме приведена в условных единицах, показывающих, во сколько раз масса льда меньше, чем $m_{0} = 1 кг$. Теплоемкостью калориметра и потерями тепла пренебречь.
Решение:
Запишем уравнение теплового баланса для конденсирующегося (превращающегося в воду) пара, остывающей и кристаллизующейся воды и нагревающегося льда:
$m_{п} (L + c (t_{кип} - t_{0} ) + \lambda ) = mc_{1} (t_{0} - t)$, откуда $m_{п} = \frac{ - mtc_{1} }{L + ct_{кип} + \lambda }$
(здесь и далее учтено, что $t < 0$). Максимальная масса пара потребуется при максимальном по модулю значении произведения $mt$. Одинаковым значениям этого произведения соответствуют точки, лежащие на прямых, проведенных из начала координат. Действительно, для этих прямых выполняется условие $t = \alpha \frac{m_{0} }{m}$, или $mt = \alpha m_{0} = const$, где $\alpha$ - угловой коэффициент наклона прямой. Чем больше угол наклона прямой, тем больше модуль произведения $mt$. Из графика (рис.) видно, что для прямой, проведенной из начала координат, касающейся области возможных параметров льда и имеющей максимальный угол наклона $\alpha = - 10^{ \circ} С$, и $mt = - 10 кг \cdot ^{ \circ} С$. Отсюда получим $m_{п \: max} \approx 6,9 г$.
Возможно и иное понимание условия. Запишем уравнение теплового баланса для конденсирующегося (превращающегося в воду) пара, остывающей воды и нагревающегося льда:
$m_{п}(L + c(t_{кип} - t_{0})) = mc_{1} (t_{} - t)$, откуда $m_{п} = \frac{-mtc_{1} }{L + ct{кип} }$.
В этом случае mnmax $m_{п \: max} \approx 7,7 г$.
Можно считать верными оба ответа, соответствующие границам найденного диапазона.
Определите, какая максимальная масса $m_{п \: max}$ водяного пара, взятого при температуре $100^{ \circ} С$, может потребоваться для нагревания льда, находящегося в калориметре, до температуры плавления (без плавления). Масса льда и его начальная температура не известны, но эти значения могут лежать в выделенной на диаграмме области (рис.). Удельная теплота парообразования воды $L = 2,30 МДж/кг$, удельная теплота плавления льда $\lambda = 340 кДж/кг$, удельная теплоемкость воды $c = 4200 Дж/(кг \cdot ^{ \circ} С)$, удельная теплоемкость льда $c_{1} = 2100 Дж/(кг \cdot ^{ \circ} С)$. Масса льда $m$ на диаграмме приведена в условных единицах, показывающих, во сколько раз масса льда меньше, чем $m_{0} = 1 кг$. Теплоемкостью калориметра и потерями тепла пренебречь.
Решение:
Запишем уравнение теплового баланса для конденсирующегося (превращающегося в воду) пара, остывающей и кристаллизующейся воды и нагревающегося льда:
$m_{п} (L + c (t_{кип} - t_{0} ) + \lambda ) = mc_{1} (t_{0} - t)$, откуда $m_{п} = \frac{ - mtc_{1} }{L + ct_{кип} + \lambda }$
(здесь и далее учтено, что $t < 0$). Максимальная масса пара потребуется при максимальном по модулю значении произведения $mt$. Одинаковым значениям этого произведения соответствуют точки, лежащие на прямых, проведенных из начала координат. Действительно, для этих прямых выполняется условие $t = \alpha \frac{m_{0} }{m}$, или $mt = \alpha m_{0} = const$, где $\alpha$ - угловой коэффициент наклона прямой. Чем больше угол наклона прямой, тем больше модуль произведения $mt$. Из графика (рис.) видно, что для прямой, проведенной из начала координат, касающейся области возможных параметров льда и имеющей максимальный угол наклона $\alpha = - 10^{ \circ} С$, и $mt = - 10 кг \cdot ^{ \circ} С$. Отсюда получим $m_{п \: max} \approx 6,9 г$.
Возможно и иное понимание условия. Запишем уравнение теплового баланса для конденсирующегося (превращающегося в воду) пара, остывающей воды и нагревающегося льда:
$m_{п}(L + c(t_{кип} - t_{0})) = mc_{1} (t_{} - t)$, откуда $m_{п} = \frac{-mtc_{1} }{L + ct{кип} }$.
В этом случае mnmax $m_{п \: max} \approx 7,7 г$.
Можно считать верными оба ответа, соответствующие границам найденного диапазона.
