Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13933
2020-04-04 
Плоскую алюминиевую пластину большой площади и одинаковой повсюду толщины нагрели, окунули в жидкий парафин, затем вынули и охладили. В результате она оказалась покрытой тонким слоем парафина, который не смачивается водой. Эту пластину аккуратно опустили на поверхность воды, и она не утонула. Какой может быть максимальная толщина этой пластины? Плотность воды $1000 кг/м^{3}$, плотность алюминия $2700 кг/м^{3}$, коэффициент поверхностного натяжения чистой воды $70 мДж/м^{2}$.
Решение:
Будем плавно опускать пластину, удерживая ее в горизонтальном положении. При этом добьемся того, что жидкость только-только начинает затекать сверху на края пластины. Пусть это соответствует глубине $h_{1}$ расположения верхней поверхности пластины под горизонтальным уровнем воды вдали от пластины:
$h_{1} = 2 \sqrt{ \frac{ \sigma }{ \rho_{в}g }}$.
Если толщина пластины $h_{2}$, то глубина расположения нижней поверхности пластины под горизонтальным уровнем воды вдали от пластины равна сумме этих двух величин $h_{1}$ и $h_{2}$. Условие равновесия пластины будет иметь вид
$\rho_{в} \left ( 2 \sqrt{ \frac{ \sigma }{ \rho_{в}g } } + h_{2} \right ) = \rho_{a}h_{2}$.
В результате получаем, что максимально возможная толщина пластины будет равна
$h_{2} = \frac{2 \sqrt{ \frac{ \sigma }{ \rho_{в}g } } }{ \frac{ \rho_{a} }{ \rho_{в} } - 1 } = 9 мм$.
Энергетический параметр $\sigma$ часто интерпретируют "силовым" способом. Говорят (и пишут), что $\sigma$ - это сила, действующая вдоль поверхности жидкости и приходящаяся на единицу длины линии, разделяющей свободную поверхность жидкости на две части. При этом предполагается, что участок поверхности жидкости по одну сторону этой разделительной линии "тянет к себе" соответствующий участок поверхности, располагающийся по другую сторону этой линии. Это представление эквивалентно тому, что поверхность жидкости уподобляется равномерно растянутой тонкой резиновой пленке, только в отличие от резины натяжение не меняется при деформации поверхности. Такая интерпретация позволяет решать задачи про поверхностные явления с силовой точки зрения.
Например, вернемся к задаче 13932. На рисунке изображен край большой лужи в сечении вертикальной плоскостью.
Выбрав участок вдоль границы лужи длиной $\lambda$, рассмотрим силы, действующие на этот участок со сторону окружающих тел. В вертикальном направлении сумма сил тяжести и поверхностного натяжения жидкости на самом краю лужи компенсируется силой реакции со стороны горизонтальной опоры. А в горизонтальном направлении на жидкость действуют силы поверхностного натяжения, показанные стрелками красного цвета, и сила гидростатического давления жидкости, располагающейся справа от выделенного на рисунке участка жидкости. Сумма проекций сил на горизонтальное направление равна нулю:
$\sigma \lambda - \sigma \lambda \cos \phi - \frac{ \rho gh}{2} h \lambda = 0$.
Отсюда получаем такое же, как найденное ранее другим методом, выражение для глубины лужи:
$h = \sqrt{ \frac{2 \sigma (1 - \cos \phi )}{ \rho g}}$.
Плоскую алюминиевую пластину большой площади и одинаковой повсюду толщины нагрели, окунули в жидкий парафин, затем вынули и охладили. В результате она оказалась покрытой тонким слоем парафина, который не смачивается водой. Эту пластину аккуратно опустили на поверхность воды, и она не утонула. Какой может быть максимальная толщина этой пластины? Плотность воды $1000 кг/м^{3}$, плотность алюминия $2700 кг/м^{3}$, коэффициент поверхностного натяжения чистой воды $70 мДж/м^{2}$.
Решение:
Будем плавно опускать пластину, удерживая ее в горизонтальном положении. При этом добьемся того, что жидкость только-только начинает затекать сверху на края пластины. Пусть это соответствует глубине $h_{1}$ расположения верхней поверхности пластины под горизонтальным уровнем воды вдали от пластины:
$h_{1} = 2 \sqrt{ \frac{ \sigma }{ \rho_{в}g }}$.
Если толщина пластины $h_{2}$, то глубина расположения нижней поверхности пластины под горизонтальным уровнем воды вдали от пластины равна сумме этих двух величин $h_{1}$ и $h_{2}$. Условие равновесия пластины будет иметь вид
$\rho_{в} \left ( 2 \sqrt{ \frac{ \sigma }{ \rho_{в}g } } + h_{2} \right ) = \rho_{a}h_{2}$.
В результате получаем, что максимально возможная толщина пластины будет равна
$h_{2} = \frac{2 \sqrt{ \frac{ \sigma }{ \rho_{в}g } } }{ \frac{ \rho_{a} }{ \rho_{в} } - 1 } = 9 мм$.
Энергетический параметр $\sigma$ часто интерпретируют "силовым" способом. Говорят (и пишут), что $\sigma$ - это сила, действующая вдоль поверхности жидкости и приходящаяся на единицу длины линии, разделяющей свободную поверхность жидкости на две части. При этом предполагается, что участок поверхности жидкости по одну сторону этой разделительной линии "тянет к себе" соответствующий участок поверхности, располагающийся по другую сторону этой линии. Это представление эквивалентно тому, что поверхность жидкости уподобляется равномерно растянутой тонкой резиновой пленке, только в отличие от резины натяжение не меняется при деформации поверхности. Такая интерпретация позволяет решать задачи про поверхностные явления с силовой точки зрения.
Например, вернемся к задаче 13932. На рисунке изображен край большой лужи в сечении вертикальной плоскостью.
Выбрав участок вдоль границы лужи длиной $\lambda$, рассмотрим силы, действующие на этот участок со сторону окружающих тел. В вертикальном направлении сумма сил тяжести и поверхностного натяжения жидкости на самом краю лужи компенсируется силой реакции со стороны горизонтальной опоры. А в горизонтальном направлении на жидкость действуют силы поверхностного натяжения, показанные стрелками красного цвета, и сила гидростатического давления жидкости, располагающейся справа от выделенного на рисунке участка жидкости. Сумма проекций сил на горизонтальное направление равна нулю:
$\sigma \lambda - \sigma \lambda \cos \phi - \frac{ \rho gh}{2} h \lambda = 0$.
Отсюда получаем такое же, как найденное ранее другим методом, выражение для глубины лужи:
$h = \sqrt{ \frac{2 \sigma (1 - \cos \phi )}{ \rho g}}$.
