Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1393
2016-11-19 
Какова первая космическая скорость для планеты с той же плотностью, что и Земля, но с вдвое меньшим радиусом? Первая космическая скорость Земли равна $v_{1}$.
Решение:
Запишем основное уравнение динамики для спутника произвольной планеты массой $M$, вращающегося по круговой орбите радиуса $R$ (близкой к радиусу планеты) со скоростью $v$, по аналогии с предыдущей задачей:
$F=ma$, (1)
где $m$ — масса спутника, $F$ - сила, действующая на спутник со стороны планеты, $a$ - центростремительное ускорение.
$F = \frac{GMm}{R^{2}}$, (2)
$a = \frac{v^{2}}{R}$. (3)
Свяжем массу планеты с ее плотностью:
$M = \frac{4}{3} \pi R^{3} \rho$, (4)
где $\frac{4}{3} \pi R^{3}$ — объем планеты, $\rho$ — ее плотность.
Кроме того, согласно условию задачи,
$R_{1} = 2R_{2}$, (5)
где $R_{1}$ и $R_{2}$ — радиусы Земли и планеты соответственно.
Далее следует выразить $v$ из (1—4), записать полученное выражение дважды для Земли и для планеты, поделить одно на другое и воспользоваться (5). В результате получаем:
$v_{2} = \frac{v_{1}}{2}$
Какова первая космическая скорость для планеты с той же плотностью, что и Земля, но с вдвое меньшим радиусом? Первая космическая скорость Земли равна $v_{1}$.
Решение:
Запишем основное уравнение динамики для спутника произвольной планеты массой $M$, вращающегося по круговой орбите радиуса $R$ (близкой к радиусу планеты) со скоростью $v$, по аналогии с предыдущей задачей:
$F=ma$, (1)
где $m$ — масса спутника, $F$ - сила, действующая на спутник со стороны планеты, $a$ - центростремительное ускорение.
$F = \frac{GMm}{R^{2}}$, (2)
$a = \frac{v^{2}}{R}$. (3)
Свяжем массу планеты с ее плотностью:
$M = \frac{4}{3} \pi R^{3} \rho$, (4)
где $\frac{4}{3} \pi R^{3}$ — объем планеты, $\rho$ — ее плотность.
Кроме того, согласно условию задачи,
$R_{1} = 2R_{2}$, (5)
где $R_{1}$ и $R_{2}$ — радиусы Земли и планеты соответственно.
Далее следует выразить $v$ из (1—4), записать полученное выражение дважды для Земли и для планеты, поделить одно на другое и воспользоваться (5). В результате получаем:
$v_{2} = \frac{v_{1}}{2}$
