Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13922
2020-04-04 
В свое время Одиссею, вернувшемуся в свой дом после многолетнего путешествия, пришлось доказывать свои права на царство, натягивая тетиву на лук. Говорят, что после этого на Итаке герои соревнуются в силе, пытаясь опоясать упругой тетивой "треугольник Одиссея" так, как показано на рисунке а. Подсчитайте, какую минимальную силу для этого надо приложить, если треугольник Одиссея - это равнобедренный треугольник с длиной боковой стороны 200 см и длиной основания 100 см. Длина тетивы 250 см, а для ее растяжения на каждый сантиметр надо прикладывать силу 100 Н.
Решение:
Пусть тетива проходит через точки $O_{1}$ и $O_{2}$, лежащие на боковых сторонах треугольника (рис.б). (Понятно, что в силу симметрии задачи нам всегда следует располагать эти точки симметрично.) Начнем теперь смещать эти точки (симметрично) вдоль боковых сторон со скоростью $v$. Тогда скорость изменения общей длины тетивы будет равна
$u = u_{CO_{2}} + u_{O_{2}O_{1} } = -2v ( \cos ( \beta + \gamma )+ \cos \beta )$,
где $\beta$ - боковой угол исходного треугольника, $\gamma$ - угол, который задает направление тетивы относительно основания треугольника. В тот момент, когда длина тетивы достигает минимума, скорость изменения ее длины обращается в ноль. А это означает, что для тетивы минимальной длины имеет место равенство
$\gamma = 180^{ \circ} - 2 \beta = \alpha$,
где $\alpha$ - половина угла при вершине А. Иными словами, треугольник $CO_{2}B$ должен быть подобен половине исходного треугольника. Этого достаточно, чтобы найти минимальную длину тетивы - сделайте это самостоятельно. Она оказывается равной 250 см, а для того чтобы опоясать треугольник Одиссея, необходимо приложить силу, равную 2500 Н. Действительно, такое по силам лишь настоящим силачам!
В свое время Одиссею, вернувшемуся в свой дом после многолетнего путешествия, пришлось доказывать свои права на царство, натягивая тетиву на лук. Говорят, что после этого на Итаке герои соревнуются в силе, пытаясь опоясать упругой тетивой "треугольник Одиссея" так, как показано на рисунке а. Подсчитайте, какую минимальную силу для этого надо приложить, если треугольник Одиссея - это равнобедренный треугольник с длиной боковой стороны 200 см и длиной основания 100 см. Длина тетивы 250 см, а для ее растяжения на каждый сантиметр надо прикладывать силу 100 Н.
Решение:
Пусть тетива проходит через точки $O_{1}$ и $O_{2}$, лежащие на боковых сторонах треугольника (рис.б). (Понятно, что в силу симметрии задачи нам всегда следует располагать эти точки симметрично.) Начнем теперь смещать эти точки (симметрично) вдоль боковых сторон со скоростью $v$. Тогда скорость изменения общей длины тетивы будет равна
$u = u_{CO_{2}} + u_{O_{2}O_{1} } = -2v ( \cos ( \beta + \gamma )+ \cos \beta )$,
где $\beta$ - боковой угол исходного треугольника, $\gamma$ - угол, который задает направление тетивы относительно основания треугольника. В тот момент, когда длина тетивы достигает минимума, скорость изменения ее длины обращается в ноль. А это означает, что для тетивы минимальной длины имеет место равенство
$\gamma = 180^{ \circ} - 2 \beta = \alpha$,
где $\alpha$ - половина угла при вершине А. Иными словами, треугольник $CO_{2}B$ должен быть подобен половине исходного треугольника. Этого достаточно, чтобы найти минимальную длину тетивы - сделайте это самостоятельно. Она оказывается равной 250 см, а для того чтобы опоясать треугольник Одиссея, необходимо приложить силу, равную 2500 Н. Действительно, такое по силам лишь настоящим силачам!
