Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13918
2020-04-04 
На рисунке представлен график циклического процесса, совершенного над идеальным многоатомным газом. Найдите КПД этого процесса.
Примечание. Процесс с постоянной теплоемкостью C называется политропическим и для идеального газа задается уравнением
$pV^{ \frac{C_{p} - C }{C_{C} - C } } = const$,
где $C_{p}$ - теплоемкость газа при постоянном давлении, а $C_{V}$ - теплоемкость газа при постоянном объеме.
Решение:
График процесса состоит из четырех прямых, каждую из которых можно задать уравнением вида
$y + nx = c$,
где $y = ln \frac{p}{p_{0}}, x = ln \frac{V}{V_{0}}$, а $c$ - некоторая константа. Для участков AB и CD $n = 1$, а для участков BC и AD $n = \frac{4}{3}$. Произведя потенцирование уравнения, получим
$pV^{n} = c_{1}$, где $c_{1} = p_{0}V_{0}^{n}e^{c_{1} }$.
Участки AB и CD описываются уравнением $pV = const$, т.е. являются изотермами, а участки BC и AD описываются уравнением $pV^{4/3} = const$, т.е. являются адиабатами (газ многоатомный). Значит, исследуемый процесс есть цикл Карно, и его КПД равен
$\eta = 1 - \frac{T_{2} }{T_{1} }$,
где $T_{1}$ - температура на верхней изотерме, а $T_{2}$ - на нижней. Из уравнения состояния идеального газа следует
$\frac{T_{2}}{T_{1} } = \frac{p_{D}V_{D}}{p_{B}V_{B} } = \frac{p_{D}}{p_{B} } = e^{-0,2} = 0,82$.
Отсюда получаем
$\eta = 0,18 = 18$%.
На рисунке представлен график циклического процесса, совершенного над идеальным многоатомным газом. Найдите КПД этого процесса.
Примечание. Процесс с постоянной теплоемкостью C называется политропическим и для идеального газа задается уравнением
$pV^{ \frac{C_{p} - C }{C_{C} - C } } = const$,
где $C_{p}$ - теплоемкость газа при постоянном давлении, а $C_{V}$ - теплоемкость газа при постоянном объеме.
Решение:
График процесса состоит из четырех прямых, каждую из которых можно задать уравнением вида
$y + nx = c$,
где $y = ln \frac{p}{p_{0}}, x = ln \frac{V}{V_{0}}$, а $c$ - некоторая константа. Для участков AB и CD $n = 1$, а для участков BC и AD $n = \frac{4}{3}$. Произведя потенцирование уравнения, получим
$pV^{n} = c_{1}$, где $c_{1} = p_{0}V_{0}^{n}e^{c_{1} }$.
Участки AB и CD описываются уравнением $pV = const$, т.е. являются изотермами, а участки BC и AD описываются уравнением $pV^{4/3} = const$, т.е. являются адиабатами (газ многоатомный). Значит, исследуемый процесс есть цикл Карно, и его КПД равен
$\eta = 1 - \frac{T_{2} }{T_{1} }$,
где $T_{1}$ - температура на верхней изотерме, а $T_{2}$ - на нижней. Из уравнения состояния идеального газа следует
$\frac{T_{2}}{T_{1} } = \frac{p_{D}V_{D}}{p_{B}V_{B} } = \frac{p_{D}}{p_{B} } = e^{-0,2} = 0,82$.
Отсюда получаем
$\eta = 0,18 = 18$%.
