Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13917
2020-04-04 
На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска длиной $L$ и массой $M$. На краю доски покоится небольшой брусок. На брусок начинает действовать постоянная горизонтальная сила так, что он движется вдоль доски с ускорением, которое больше ускорения доски. Найдите ускорение, с которым двигалась доска, если за время движения по ней бруска выделилось количество теплоты $Q$.
Решение:
Пусть $m$ - масса бруска, $a$ - искомое ускорение доски, $ka$ - ускорение бруска $(k > 1)$, $F$ - постоянная сила, действующая на брусок, $F_{тр}$ - сила трения между доской и бруском. Запишем второй закон Ньютона для бруска и для доски в проекции на горизонтальную ось:
$F - F_{тр} = mka$,
$F_{тр} = Ma$.
Если $t$ - время движения бруска от одного края доски до другого, то в лабораторной системе отсчета путь, пройденный бруском, равен $L_{m} = \frac{kat^{2}}{2}$, а путь, пройденный доской, равен $L_{M} = \frac{at^{2}}{2}$. Разность этих путей есть длина доски:
$L = L_{m} - L_{M}$.
Работа силы, приложенной к бруску, равна
$A = FL_{m} = (mka + Ma)L_{m}$.
Закон сохранения энергии для системы брусок + доска имеет вид
$A = \frac{m}{2} (kat)^{2} + \frac{M}{2} (at)^{2} + Q = mkaL_{m} + MaL_{m} + Q$.
Отсюда получим
$Q = Ma (L_{m} - L_{M} ) = MaL$, и $a = \frac{Q}{ML}$.
На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска длиной $L$ и массой $M$. На краю доски покоится небольшой брусок. На брусок начинает действовать постоянная горизонтальная сила так, что он движется вдоль доски с ускорением, которое больше ускорения доски. Найдите ускорение, с которым двигалась доска, если за время движения по ней бруска выделилось количество теплоты $Q$.
Решение:
Пусть $m$ - масса бруска, $a$ - искомое ускорение доски, $ka$ - ускорение бруска $(k > 1)$, $F$ - постоянная сила, действующая на брусок, $F_{тр}$ - сила трения между доской и бруском. Запишем второй закон Ньютона для бруска и для доски в проекции на горизонтальную ось:
$F - F_{тр} = mka$,
$F_{тр} = Ma$.
Если $t$ - время движения бруска от одного края доски до другого, то в лабораторной системе отсчета путь, пройденный бруском, равен $L_{m} = \frac{kat^{2}}{2}$, а путь, пройденный доской, равен $L_{M} = \frac{at^{2}}{2}$. Разность этих путей есть длина доски:
$L = L_{m} - L_{M}$.
Работа силы, приложенной к бруску, равна
$A = FL_{m} = (mka + Ma)L_{m}$.
Закон сохранения энергии для системы брусок + доска имеет вид
$A = \frac{m}{2} (kat)^{2} + \frac{M}{2} (at)^{2} + Q = mkaL_{m} + MaL_{m} + Q$.
Отсюда получим
$Q = Ma (L_{m} - L_{M} ) = MaL$, и $a = \frac{Q}{ML}$.
