Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13916
2020-04-04 
Три одинаковых конденсатора емкостью $C$ каждый, резистор сопротивлением $R$ и диод D включены в схему (рис.). Вольт-амперная характеристика диода представлена на рисунке. Первоначально левый конденсатор заряжен до напряжения $U_{0}$, при этом заряд его верхней пластины положительный. Два других конденсатора не заряжены, ключ разомкнут. Затем ключ замыкают. Определите:
1) напряжения на конденсаторах через большой промежуток времени после замыкания ключа;
2) количество теплоты, которое выделится в схеме к этому моменту времени;
3) количество теплоты, выделившееся к этому моменту на диоде;
4) количество теплоты, выделившееся к этому моменту на резисторе.
Решение:
Нужно рассмотреть два случая: случай малых напряжений $U_{0}$, когда правый конденсатор вообще не будет заряжаться, так как напряжение на среднем конденсаторе не превзойдет напряжение открытия диода $U_{D}$, и случай, когда заряжается и правый конденсатор тоже. Если диод не открывается, то первоначальный заряд левого конденсатора делится поровну между двумя конденсаторами. Напряжения на конденсаторах через большой промежуток времени после замыкания ключа будут такими:
$U_{1} = \frac{U_{0} }{2}, U_{2} = \frac{U_{0} }{2}, U_{3} = 0$.
Видно, что этот случай реализуется при $U_{D} \geq \frac{U_{0}}{2}$. Выделившееся в цепи количество теплоты $Q$ найдем из закона сохранения энергии:
$Q = \frac{CU_{0}^{2}}{2} - 2 \frac{C \left ( \frac{U_{0}}{2} \right )^{2}}{2} = \frac{CU_{0}^{2}}{4}$.
Поскольку ток через диод не тек, все тепло выделилось на резисторе.
Теперь рассмотрим случай $U_{D} < \frac{U_{0}}{2}$. При зарядке правого конденсатора напряжение $U_{3}$ на нем будет меньше, чем напряжение $U_{2}$ на среднем конденсаторе на величину $U_{D}$. Напряжения $U_{1}$ и $U_{2}$ на левом и среднем конденсаторах к окончанию перезарядки будут равными: $U_{1} = U_{2} = U$. Условие сохранения заряда имеет вид
$CU_{0} = 2CU + C(U - U_{D})$, откуда $U = \frac{U_{0} + U_{D}}{3}$.
Общее количество теплоты, выделившееся к концу процесса в схеме, будет равно разности начальной и конечной энергий конденсаторов:
$Q = \frac{CU_{0}^{2}}{2} - 2 \frac{CU^{2} }{2} - \frac{C(U - U_{D} )^{2}}{2} = \frac{C (U_{0}^{2} - U_{D}^{2})}{3}$.
Количество теплоты, выделившееся на диоде, равно $Q_{D} = q_{D}U_{D}$, где $q_{D} = CU_{3}$ - заряд правого конденсатора к концу процесса перезарядки. Таким образом,
$Q_{D} = \frac{C(U_{0}U_{D} - 2U_{D}^{2})}{3}$.
Остальное тепло выделится на резисторе:
$Q_{R} = Q - Q_{D} = \frac{C(U_{0}^{2} - U_{0}U_{D} + U_{D}^{2} ) }{3}$.
Три одинаковых конденсатора емкостью $C$ каждый, резистор сопротивлением $R$ и диод D включены в схему (рис.). Вольт-амперная характеристика диода представлена на рисунке. Первоначально левый конденсатор заряжен до напряжения $U_{0}$, при этом заряд его верхней пластины положительный. Два других конденсатора не заряжены, ключ разомкнут. Затем ключ замыкают. Определите:
1) напряжения на конденсаторах через большой промежуток времени после замыкания ключа;
2) количество теплоты, которое выделится в схеме к этому моменту времени;
3) количество теплоты, выделившееся к этому моменту на диоде;
4) количество теплоты, выделившееся к этому моменту на резисторе.
Решение:
Нужно рассмотреть два случая: случай малых напряжений $U_{0}$, когда правый конденсатор вообще не будет заряжаться, так как напряжение на среднем конденсаторе не превзойдет напряжение открытия диода $U_{D}$, и случай, когда заряжается и правый конденсатор тоже. Если диод не открывается, то первоначальный заряд левого конденсатора делится поровну между двумя конденсаторами. Напряжения на конденсаторах через большой промежуток времени после замыкания ключа будут такими:
$U_{1} = \frac{U_{0} }{2}, U_{2} = \frac{U_{0} }{2}, U_{3} = 0$.
Видно, что этот случай реализуется при $U_{D} \geq \frac{U_{0}}{2}$. Выделившееся в цепи количество теплоты $Q$ найдем из закона сохранения энергии:
$Q = \frac{CU_{0}^{2}}{2} - 2 \frac{C \left ( \frac{U_{0}}{2} \right )^{2}}{2} = \frac{CU_{0}^{2}}{4}$.
Поскольку ток через диод не тек, все тепло выделилось на резисторе.
Теперь рассмотрим случай $U_{D} < \frac{U_{0}}{2}$. При зарядке правого конденсатора напряжение $U_{3}$ на нем будет меньше, чем напряжение $U_{2}$ на среднем конденсаторе на величину $U_{D}$. Напряжения $U_{1}$ и $U_{2}$ на левом и среднем конденсаторах к окончанию перезарядки будут равными: $U_{1} = U_{2} = U$. Условие сохранения заряда имеет вид
$CU_{0} = 2CU + C(U - U_{D})$, откуда $U = \frac{U_{0} + U_{D}}{3}$.
Общее количество теплоты, выделившееся к концу процесса в схеме, будет равно разности начальной и конечной энергий конденсаторов:
$Q = \frac{CU_{0}^{2}}{2} - 2 \frac{CU^{2} }{2} - \frac{C(U - U_{D} )^{2}}{2} = \frac{C (U_{0}^{2} - U_{D}^{2})}{3}$.
Количество теплоты, выделившееся на диоде, равно $Q_{D} = q_{D}U_{D}$, где $q_{D} = CU_{3}$ - заряд правого конденсатора к концу процесса перезарядки. Таким образом,
$Q_{D} = \frac{C(U_{0}U_{D} - 2U_{D}^{2})}{3}$.
Остальное тепло выделится на резисторе:
$Q_{R} = Q - Q_{D} = \frac{C(U_{0}^{2} - U_{0}U_{D} + U_{D}^{2} ) }{3}$.
