Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13915
2020-04-04 
Маленький шарик колеблется на легкой нерастяжимой нити в поле тяжести $\vec{g}$ с большой угловой амплитудой $\alpha$. Найдите ускорение, с которым движется шарик в момент времени, когда натяжение нити в 4 раза превышает минимальное значение. Найдите также наименьшую амплитуду колебаний $\alpha_{min}$, при которой возможна такая ситуация.
Решение:
Обозначим массу шарика $m$, а длину нити $l$ и рассмотрим момент, когда нить составляет угол $\phi$ с вертикалью. Запишем второй закон Ньютона для шарика в проекции на ось, параллельную нити:
$m \frac{v^{2}}{l} = T - mg \cos \phi$.
Из закона сохранения энергии,
$m \frac{v^{2}}{2} = mgl ( \cos \phi - \cos \alpha )$.
Отсюда получим
$T = mg ( 3 \cos \phi - 2 \cos \alpha )$.
Видно, что сила натяжения нити минимальна при $\phi = \alpha$ и равна $T_{min} = mg \cos \alpha$. При угле $\phi$ таком, что $\cos \phi = 2 \cos \alpha$, натяжение в 4 раза превышает минимальное:
$T = 4T_{min} = 2mg \cos \phi$.
В этот момент нормальное ускорение шарика равно
$a_{н} = \frac{T - mg \cos \phi}{m} = g \cos \phi$,
а тангенциальное ускорение -
$a_{т} = g \sin \phi$.
Полное ускорение шарика равно
$a = g \sqrt{ \cos^{2} \phi + \sin^{2} \phi} = g$.
Ситуация, когда сила натяжения нити в 4 раза превышает минимальную, возможна, если
$\cos \phi = 2 \cos \alpha \leq 1$,
откуда
$\alpha_{min} = 60^{ \circ}$.
Маленький шарик колеблется на легкой нерастяжимой нити в поле тяжести $\vec{g}$ с большой угловой амплитудой $\alpha$. Найдите ускорение, с которым движется шарик в момент времени, когда натяжение нити в 4 раза превышает минимальное значение. Найдите также наименьшую амплитуду колебаний $\alpha_{min}$, при которой возможна такая ситуация.
Решение:
Обозначим массу шарика $m$, а длину нити $l$ и рассмотрим момент, когда нить составляет угол $\phi$ с вертикалью. Запишем второй закон Ньютона для шарика в проекции на ось, параллельную нити:
$m \frac{v^{2}}{l} = T - mg \cos \phi$.
Из закона сохранения энергии,
$m \frac{v^{2}}{2} = mgl ( \cos \phi - \cos \alpha )$.
Отсюда получим
$T = mg ( 3 \cos \phi - 2 \cos \alpha )$.
Видно, что сила натяжения нити минимальна при $\phi = \alpha$ и равна $T_{min} = mg \cos \alpha$. При угле $\phi$ таком, что $\cos \phi = 2 \cos \alpha$, натяжение в 4 раза превышает минимальное:
$T = 4T_{min} = 2mg \cos \phi$.
В этот момент нормальное ускорение шарика равно
$a_{н} = \frac{T - mg \cos \phi}{m} = g \cos \phi$,
а тангенциальное ускорение -
$a_{т} = g \sin \phi$.
Полное ускорение шарика равно
$a = g \sqrt{ \cos^{2} \phi + \sin^{2} \phi} = g$.
Ситуация, когда сила натяжения нити в 4 раза превышает минимальную, возможна, если
$\cos \phi = 2 \cos \alpha \leq 1$,
откуда
$\alpha_{min} = 60^{ \circ}$.
