Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13914
2020-04-04 
На гладкой поверхности находятся две одинаковые гладкие шайбы радиусом $R$ (рис.). Одной из шайб сообщают скорость $v_{0}$ вдоль оси $x$. Спустя некоторое время происходит абсолютно упругий удар. При каком значении прицельного параметра $d$ проекция скорости второй шайбы на ось $y$ будет максимальна?
Решение:
Поскольку шайбы гладкие, при столкновении действующие между ними силы будут направлены вдоль прямой, соединяющей центры шайб. Обозначим скорость второй шайбы после столкновения $\vec{v}$, ее направление показано на рисунке. По закону сохранения импульса скорость первой шайбы после удара будет равна
$\vec{v}_{1} = \vec{v}_{0} - \vec{v}$.
При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия сохраняется:
$v_{0}^{2} = ( \vec{v}_{0} - \vec{v} )^{2} + v^{2} = v{0}^{2} - 2v_{0}v \cos \alpha + 2v^{2}$,
откуда
$v = v_{0} \cos \alpha$.
Проекция скорости второй шайбы на ось $y$ есть
$v \sin \alpha = v_{0} \cos \alpha \sin \alpha = \frac{1}{2} v_{0} \sin 2 \alpha$.
Эта проекция максимальна при $\alpha = 45^{ \circ}$, в этом случае
$d = \sqrt{2}R$.
На гладкой поверхности находятся две одинаковые гладкие шайбы радиусом $R$ (рис.). Одной из шайб сообщают скорость $v_{0}$ вдоль оси $x$. Спустя некоторое время происходит абсолютно упругий удар. При каком значении прицельного параметра $d$ проекция скорости второй шайбы на ось $y$ будет максимальна?
Решение:
Поскольку шайбы гладкие, при столкновении действующие между ними силы будут направлены вдоль прямой, соединяющей центры шайб. Обозначим скорость второй шайбы после столкновения $\vec{v}$, ее направление показано на рисунке. По закону сохранения импульса скорость первой шайбы после удара будет равна
$\vec{v}_{1} = \vec{v}_{0} - \vec{v}$.
При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия сохраняется:
$v_{0}^{2} = ( \vec{v}_{0} - \vec{v} )^{2} + v^{2} = v{0}^{2} - 2v_{0}v \cos \alpha + 2v^{2}$,
откуда
$v = v_{0} \cos \alpha$.
Проекция скорости второй шайбы на ось $y$ есть
$v \sin \alpha = v_{0} \cos \alpha \sin \alpha = \frac{1}{2} v_{0} \sin 2 \alpha$.
Эта проекция максимальна при $\alpha = 45^{ \circ}$, в этом случае
$d = \sqrt{2}R$.
