Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13911
2020-04-04 
На $pV$-диаграмме (рис.) изображены три замкнутых процесса, происходящих с идеальным газом: 1-2-4-1, 2-3-4-2 и 1-2-3-4-1. На участках 1-2 и 3-4 температура газа постоянна, а на участках 2-3 и 4-1 газ теплоизолирован. Известно, что в первом процессе совершается работа $A_{1} = 5 Дж$, а во втором процессе - $A_{2} = 4 Дж$. Найдите коэффициент полезного действия третьего процесса, если коэффициенты полезного действия первых двух процессов равны.
Решение:
В процессе 1-2-4-1 на участке 1-2 к газу подводят количество теплоты $Q_{1}$, а на участке 2-4 газ отдает количество теплоты $Q$. В процессе 2-3-4-2 на участке 4-2 к газу подводят $Q$ тепла, а на участке 3-4 газ отдает $Q_{2}$ тепла. В процессе 1-2-3-4-1 на участке 1-2 к газу подводят $Q_{1}$ тепла, а на участке 3-4 газ отдает $Q_{2}$ тепла. В первых двух процессах проходится один и тот же участок 2-4, но в разных направлениях, поэтому в одном цикле на этом участке совершается положительная, а в другом - такая же по величине, но отрицательная работа. Отсюда следует, что
$A = A_{1} + A_{2}$.
По определению коэффициента полезного действия,
$\eta_{1} = \frac{A_{1} }{Q_{1} }, \eta_{2} = \frac{A_{2} }{Q}, \eta = \frac{A}{Q_{1} }$.
Поскольку $\eta_{1} = \eta_{2}$, то $Q = \frac{A_{2}}{A_{1}} Q_{1}$. По закону сохранения энергии, $A_{1} = Q_{1} - Q$. Отсюда
$Q_{1} = \frac{A_{1}^{2} }{A_{1} - A_{2} }$, и $\eta = \frac{A}{Q_{1} } = \frac{A_{1}^{2} - A_{2}^{2}}{A_{1}^{2} } = 0,36 = 36$%.
На $pV$-диаграмме (рис.) изображены три замкнутых процесса, происходящих с идеальным газом: 1-2-4-1, 2-3-4-2 и 1-2-3-4-1. На участках 1-2 и 3-4 температура газа постоянна, а на участках 2-3 и 4-1 газ теплоизолирован. Известно, что в первом процессе совершается работа $A_{1} = 5 Дж$, а во втором процессе - $A_{2} = 4 Дж$. Найдите коэффициент полезного действия третьего процесса, если коэффициенты полезного действия первых двух процессов равны.
Решение:
В процессе 1-2-4-1 на участке 1-2 к газу подводят количество теплоты $Q_{1}$, а на участке 2-4 газ отдает количество теплоты $Q$. В процессе 2-3-4-2 на участке 4-2 к газу подводят $Q$ тепла, а на участке 3-4 газ отдает $Q_{2}$ тепла. В процессе 1-2-3-4-1 на участке 1-2 к газу подводят $Q_{1}$ тепла, а на участке 3-4 газ отдает $Q_{2}$ тепла. В первых двух процессах проходится один и тот же участок 2-4, но в разных направлениях, поэтому в одном цикле на этом участке совершается положительная, а в другом - такая же по величине, но отрицательная работа. Отсюда следует, что
$A = A_{1} + A_{2}$.
По определению коэффициента полезного действия,
$\eta_{1} = \frac{A_{1} }{Q_{1} }, \eta_{2} = \frac{A_{2} }{Q}, \eta = \frac{A}{Q_{1} }$.
Поскольку $\eta_{1} = \eta_{2}$, то $Q = \frac{A_{2}}{A_{1}} Q_{1}$. По закону сохранения энергии, $A_{1} = Q_{1} - Q$. Отсюда
$Q_{1} = \frac{A_{1}^{2} }{A_{1} - A_{2} }$, и $\eta = \frac{A}{Q_{1} } = \frac{A_{1}^{2} - A_{2}^{2}}{A_{1}^{2} } = 0,36 = 36$%.
