2016-11-19
Пружину с прикрепленным грузом раскрутили до угловой скорости $\omega$. Найти расстояние от центра вращения до груза. Длина недеформированной пружины $l_{0}$, ее жесткость $k$, масса груза $m$. Внешними силами пренебречь.
Решение:
На груз со стороны пружины действует сила упругости $\vec{F}$.
Ускорение груза направлено к центру вращения и равно
$a = \omega^{2} l$.
Второй закон Ньютона для груза
$\vec{F} = m \vec{a}$
запишем в проекции на ось х:
$F = ma$. (2)
Воспользуемся также законом Гука:
$F = k(l - l_{0})$. (3)
Из уравнений (1—3) находим:
$l = \frac{l_{0}}{1 - \frac{m}{k} \omega^{2}}$.
Это выражение имеет физический смысл при условии:
$1 - \frac{m}{k} \omega^{2} > 0$
или
$\omega > \sqrt{ \frac{k}{m}}$.
В противном случае ($\omega \geq \sqrt{ \frac{k}{m}}$) равновесие груза невозможно. В реальных условиях следует учесть, что закон Гука (3) справедлив при небольших деформациях $l - l_{0}$ (обычно $l - l_{0} \ll l_{0}$).