Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13909
2020-04-04 
При каких значениях массы $M$ возможно равновесие грузов на массивной однородной планке (рис.)? Нити и блоки невесомы. Трения нет. Масса $m$ известна.
Решение:
Равновесие возможно, если существуют отличные от нуля силы реакции грузов и планки и силы натяжения нитей. Для нахождения сил натяжения рассмотрим только внешние силы, действующие на систему. Правила моментов относительно точек $O_{1}$ и $O_{2}$, лежащих на линиях действия сил натяжения верхних нитей (рис.), имеют вид
$2mg \cdot 3x + mg \cdot 7x = Mg \cdot x + 2T_{2} \cdot 6x$,
$mg \cdot x + 2T_{1} \cdot 6x = 2mg \cdot 3x + Mg \cdot 7x$ ,
откуда
$T_{1} = \frac{5m + 7M}{12}g$,
$T_{2} = \frac{13m - M}{12}g$.
Видно, что левая нить не провисает при любых массах $M$, а правая натянута при $M < 13m$. Запишем теперь условия равновесия для каждого из грузов в отдельности:
$Mg = T_{1} + N_{1}$,
$mg = T_{2} + N_{2}$.
Отсюда, с учетом выражений для сил натяжения, для сил реакции планки получаем
$N_{1} = \frac{5(M - m)g}{12}, N_{2} = \frac{(M - m)g}{12}$.
Положительные значения этих сил будут только при $M > m$. Таким образом, равновесие системы возможно для
$m < M < 13m$.
При каких значениях массы $M$ возможно равновесие грузов на массивной однородной планке (рис.)? Нити и блоки невесомы. Трения нет. Масса $m$ известна.
Решение:
Равновесие возможно, если существуют отличные от нуля силы реакции грузов и планки и силы натяжения нитей. Для нахождения сил натяжения рассмотрим только внешние силы, действующие на систему. Правила моментов относительно точек $O_{1}$ и $O_{2}$, лежащих на линиях действия сил натяжения верхних нитей (рис.), имеют вид
$2mg \cdot 3x + mg \cdot 7x = Mg \cdot x + 2T_{2} \cdot 6x$,
$mg \cdot x + 2T_{1} \cdot 6x = 2mg \cdot 3x + Mg \cdot 7x$ ,
откуда
$T_{1} = \frac{5m + 7M}{12}g$,
$T_{2} = \frac{13m - M}{12}g$.
Видно, что левая нить не провисает при любых массах $M$, а правая натянута при $M < 13m$. Запишем теперь условия равновесия для каждого из грузов в отдельности:
$Mg = T_{1} + N_{1}$,
$mg = T_{2} + N_{2}$.
Отсюда, с учетом выражений для сил натяжения, для сил реакции планки получаем
$N_{1} = \frac{5(M - m)g}{12}, N_{2} = \frac{(M - m)g}{12}$.
Положительные значения этих сил будут только при $M > m$. Таким образом, равновесие системы возможно для
$m < M < 13m$.
