ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2020-04-04   
Планка массой $m$ и два одинаковых груза массой $2m$ каждый с помощью легких нитей прикреплены к двум блокам (рис.). Система находится в равновесии. Определите силы натяжения нитей и силы, с которыми планка действует на грузы. Трения в осях блоков нет.



Решение:



Поскольку система находится в равновесии, запишем для нее правило моментов относительно точек $O_{1}$ и $O_{2}$, лежащих на линии действия сил натяжения нитей, за которые подвешены блоки (рис.):

$2mg \cdot x + mg \cdot 3x + 2mg \cdot 7x - T_{4} \cdot 6x = 0$,
$T_{3} \cdot 6x - 2mg \cdot 5x - mg \cdot 3x + 2mg \cdot x = 0$.

Отсюда найдем

$T_{3} = \frac{11}{6} mg, T_{4} = \frac{19}{6} mg$.

Сила натяжения нити, удерживающей левый груз, равна

$T_{1} = \frac{T_{3} }{2} = \frac{11}{12} mg$.

Аналогично, сила натяжения нити, удерживающей правый груз, равна

$T_{2} = \frac{T_{4} }{2} = \frac{19}{12} mg$.

Из условия равновесия левого груза найдем силу, с которой на него действует планка:

$N_{1} = 2mg - T_{1} = \frac{13}{12} mg$.

Аналогично, для правого груза

$N_{2} = 2mg - T_{2} = \frac{5}{12} mg$.