Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13906
2020-04-04 
Группа туристов из трех человек направилась из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми $L = 22 км$. Попутных машин нет. В распоряжении группы есть один велосипед, на котором одновременно могут ехать не больше двух человек. Скорость движения пешим ходом составляет $v_{0} = 5 км/ч$, при езде на велосипеде одного человека его скорость равна $v_{1} = 20 км/ч$, а при езде вдвоем $v_{2} = 15 км/ч$. Как должны действовать туристы, чтобы за минимальное время добраться до пункта Б? Найдите это время.
Решение:
Время путешествия будет минимальным, если все туристы одновременно прибудут в пункт назначения, а велосипед все время будет задействован: от А к Б на нем будут ехать двое, а от Б к А - один. Пусть два туриста на велосипеде проехали расстояние $x$. На это им потребовалось время
$t_{2} = \frac{x}{v_{2} }$.
Затем один из них, назовем его первым, до пункта Б шел пешком и прошел расстояние $L-x$ за некоторое время $t_{0}$, а другой, назовем его вторым, поехал обратно навстречу своему товарищу, назовем его третьим, который из А шел пешком. Пусть на обратную дорогу второй потратил время $\tau$. Если второй и третий встретятся от пункта А на расстоянии $y = L - x$, то далее проедут на велосипеде расстояние $x$ и прибудут в пункт Б одновременно со спешившимся первым туристом. Запишем эти условия на языке формул. Для первого туриста:
$v_{0} (t_{2} + \tau ) = L - x$.
За время $t_{2}$ третий турист прошел расстояние $x_{1} = v_{0}t_{2} = x \frac{v_{0} }{v_{2} }$. Следовательно, велосипедист проедет обратно, до встречи со своим товарищем, расстояние $x - x_{1}$ за время
$\tau = \frac{x - x_{1}}{v_{0} + v_{1} } = \frac{v_{2} - v_{0} }{v_{2} } \frac{x}{v_{0} + v_{1} }$.
Из записанных выражений получим
$v_{0} \left ( \frac{x}{v_{2} } + \frac{v_{2} - v_{0}}{v_{2} } \frac{x}{v_{0} + v_{1} } \right ) = L - x$.
Решив это уравнение относительно x и подставив числовые значения, найдем
$x = 15 км$.
Аналогично, сила натяжения нити, удерживающей правый груз, равна. Тогда
$t_{2} = \frac{x}{v_{2} } = 1 ч , L - x = 7 км, t_{0} = \frac{L - x}{v_{0} } = 1,4 ч$.
Таким образом, все время путешествия составит
$T = t_{2} + t_{0} = 2,4 ч$.
Группа туристов из трех человек направилась из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми $L = 22 км$. Попутных машин нет. В распоряжении группы есть один велосипед, на котором одновременно могут ехать не больше двух человек. Скорость движения пешим ходом составляет $v_{0} = 5 км/ч$, при езде на велосипеде одного человека его скорость равна $v_{1} = 20 км/ч$, а при езде вдвоем $v_{2} = 15 км/ч$. Как должны действовать туристы, чтобы за минимальное время добраться до пункта Б? Найдите это время.
Решение:
Время путешествия будет минимальным, если все туристы одновременно прибудут в пункт назначения, а велосипед все время будет задействован: от А к Б на нем будут ехать двое, а от Б к А - один. Пусть два туриста на велосипеде проехали расстояние $x$. На это им потребовалось время
$t_{2} = \frac{x}{v_{2} }$.
Затем один из них, назовем его первым, до пункта Б шел пешком и прошел расстояние $L-x$ за некоторое время $t_{0}$, а другой, назовем его вторым, поехал обратно навстречу своему товарищу, назовем его третьим, который из А шел пешком. Пусть на обратную дорогу второй потратил время $\tau$. Если второй и третий встретятся от пункта А на расстоянии $y = L - x$, то далее проедут на велосипеде расстояние $x$ и прибудут в пункт Б одновременно со спешившимся первым туристом. Запишем эти условия на языке формул. Для первого туриста:
$v_{0} (t_{2} + \tau ) = L - x$.
За время $t_{2}$ третий турист прошел расстояние $x_{1} = v_{0}t_{2} = x \frac{v_{0} }{v_{2} }$. Следовательно, велосипедист проедет обратно, до встречи со своим товарищем, расстояние $x - x_{1}$ за время
$\tau = \frac{x - x_{1}}{v_{0} + v_{1} } = \frac{v_{2} - v_{0} }{v_{2} } \frac{x}{v_{0} + v_{1} }$.
Из записанных выражений получим
$v_{0} \left ( \frac{x}{v_{2} } + \frac{v_{2} - v_{0}}{v_{2} } \frac{x}{v_{0} + v_{1} } \right ) = L - x$.
Решив это уравнение относительно x и подставив числовые значения, найдем
$x = 15 км$.
Аналогично, сила натяжения нити, удерживающей правый груз, равна. Тогда
$t_{2} = \frac{x}{v_{2} } = 1 ч , L - x = 7 км, t_{0} = \frac{L - x}{v_{0} } = 1,4 ч$.
Таким образом, все время путешествия составит
$T = t_{2} + t_{0} = 2,4 ч$.
