Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13903
2020-04-04 
Какую минимальную скорость надо придать волейбольному мячу в прыжке от самой поверхности земли, чтобы он перелетел через сетку высотой $h = 2,5 м$, расположенную на расстоянии $s = 6 м$ от точки удара?
Решение:
Запишем закон движения мяча в момент касания верхней точки сетки в проекциях на горизонтальную и вертикалькую оси:
$s = (v_{0} \cos \alpha )t, h = (v_{0} \sin \alpha ) t - \frac{gt^{2} }{2}$.
Найдя $t$ из первого уравнения и подставив во второе, получим
$h = s tg \alpha - \frac{gs^{2} }{2v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha } = s tg \alpha - \frac{gs^{2} }{2v_{0}^{2} } (tg^{2} \alpha + 1 )$.
Если выразить отсюда $v_{0}^{2}$ и проанализировать на минимум как функцию $tg \alpha$, то расчет получится весьма громоздким. Поэтому поступим проверенным способом: будем рассматривать формулу для $v_{0}^{2}$ как уравнение для $tg \alpha$ при заданном $v_{0}$. При минимальном значении скорости $v_{0} = v_{min}$ это уравнение должно иметь одно решение:
$D = s^{2} - \frac{2gs^{2}}{v_{min}^{2} } \left ( h + \frac{gs^{2} }{2v_{min}^{2} } \right ) = 0$.
Для $v_{min}^{2}$ получаем квадратное уравнение, решая которое находим
$v_{min}^{2} = g(h + \sqrt{s^{2} + h^{2} } )$, откуда $v_{min} = \sqrt{90} м/с \approx 9,5 м/с$.
Какую минимальную скорость надо придать волейбольному мячу в прыжке от самой поверхности земли, чтобы он перелетел через сетку высотой $h = 2,5 м$, расположенную на расстоянии $s = 6 м$ от точки удара?
Решение:
Запишем закон движения мяча в момент касания верхней точки сетки в проекциях на горизонтальную и вертикалькую оси:
$s = (v_{0} \cos \alpha )t, h = (v_{0} \sin \alpha ) t - \frac{gt^{2} }{2}$.
Найдя $t$ из первого уравнения и подставив во второе, получим
$h = s tg \alpha - \frac{gs^{2} }{2v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha } = s tg \alpha - \frac{gs^{2} }{2v_{0}^{2} } (tg^{2} \alpha + 1 )$.
Если выразить отсюда $v_{0}^{2}$ и проанализировать на минимум как функцию $tg \alpha$, то расчет получится весьма громоздким. Поэтому поступим проверенным способом: будем рассматривать формулу для $v_{0}^{2}$ как уравнение для $tg \alpha$ при заданном $v_{0}$. При минимальном значении скорости $v_{0} = v_{min}$ это уравнение должно иметь одно решение:
$D = s^{2} - \frac{2gs^{2}}{v_{min}^{2} } \left ( h + \frac{gs^{2} }{2v_{min}^{2} } \right ) = 0$.
Для $v_{min}^{2}$ получаем квадратное уравнение, решая которое находим
$v_{min}^{2} = g(h + \sqrt{s^{2} + h^{2} } )$, откуда $v_{min} = \sqrt{90} м/с \approx 9,5 м/с$.
