Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13901
2020-04-04 
Найдите минимальное расстояние между маленьким предметом и его действительным изображением в собирающей линзе с фокусным расстоянием $F$.
Решение:
Опираясь на формулу линзы
$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$,
выразим расстояние между предметом и его изображением через $d$ (поскольку изображение действительное, то $d > F$):
$L = f + d = \frac{d^{2} }{d - F}$.
Если рассматривать эту формулу как уравнение относительно $d$ при заданном $L$:
$d^{2} - dL + FL = 0$,
то минимум $L$ соответствует единственному решению:
$D = L^{2} - 4FL = 0, L = 4F, d = L = 2F$.
(До этого ответа можно догадаться: если $d \neq f$, то такое же $L$ получится при замене $d$ на $f$, а $f$ на $d$.)
Впрочем, это не единственный способ. Можно решить через производную, а можно вместо $L$ исследовать функцию
$\frac{1}{L} = \frac{1}{d} - \frac{F}{d^{2} }$,
которая является квадратичной функцией от $\frac{1}{d}$.
Найдите минимальное расстояние между маленьким предметом и его действительным изображением в собирающей линзе с фокусным расстоянием $F$.
Решение:
Опираясь на формулу линзы
$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$,
выразим расстояние между предметом и его изображением через $d$ (поскольку изображение действительное, то $d > F$):
$L = f + d = \frac{d^{2} }{d - F}$.
Если рассматривать эту формулу как уравнение относительно $d$ при заданном $L$:
$d^{2} - dL + FL = 0$,
то минимум $L$ соответствует единственному решению:
$D = L^{2} - 4FL = 0, L = 4F, d = L = 2F$.
(До этого ответа можно догадаться: если $d \neq f$, то такое же $L$ получится при замене $d$ на $f$, а $f$ на $d$.)
Впрочем, это не единственный способ. Можно решить через производную, а можно вместо $L$ исследовать функцию
$\frac{1}{L} = \frac{1}{d} - \frac{F}{d^{2} }$,
которая является квадратичной функцией от $\frac{1}{d}$.
