2016-11-19
К краю диска радиуса R, на нити длины /, подвешен груз. Найти угловую скорость вращения диска, если угол между нитью и вертикалью а.
Решение:
На груз действуют две силы: сила натяжения нити $\vec{T}$ и сила тяжести $m \vec{g}$.
Поскольку тело вращается по окружности радиуса $R + l \sin \alpha$, его ускорение равно
$a = \omega^{2} (R + l \sin \alpha)$ (1)
и направлено к центру вращения (точка О).
Записываем Закон Ньютона для груза:
$\vec{T} + m \vec{g} = m \vec{a}$
в проекциях на оси х:
$T \sin \alpha = ma$ (2)
и у:
$T \cos \alpha - mg = 0$ (3)
$(a_{x} = a; a_{y} = 0)$.
Решая полученную систему уравнений (1—3) относительно $\omega$, находим:
$ \omega \sqrt{ \frac{g tg \alpha }{ R + l \sin \alpha}}$.
Следует заметить, что, с формальной точки зрения, система из трех уравнений (1—3) содержит четыре неизвестные величины: $T, \omega, m$ и $a$. Решить такую систему в общем виде, то есть отыскать все неизвестные величины, невозможно. Однако этого в вопросе задачи и не требуется. Вычислить же величину со оказывается возможным. При этом масса в ответ не вошла и, следовательно, ответ задачи от массы груза не зависит.