Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13899
2020-04-04 
Определите наибольшее возможное давление $\nu$ молей идеального газа в процессе, происходящем по закону $T = T_{0} \left (1 - \frac{V_{0}}{V} \right )$, где $T_{0}, V_{0}$ - известные положительные постоянные ( $V > V_{0}$ ).
Решение:
Выражая давление из уравнения Менделеева-Клапейрона: $p = \frac{ \nu RT}{V}$, получим
$p = \frac{ \nu RT_{0} }{V} \left ( 1 - \frac{V_{0} }{V} \right )$.
Это выражение можно исследовать на максимум либо с помощью производной (если умеете, сделайте самостоятельно), либо как квадратичную функцию от $x = \frac{V_{0}}{V}$:
$p = \frac{ \nu RT_{0} }{V_{0} } x(1 - x)$.
Максимум достигается при $x = 1/2$ (посередине между корнями $x_{1} = 0$ и $x_{2} = 1$), т.е. при $V = 2V_{0}$. Максимальное давление будет равно
$p_{max} = \frac{ \nu RT_{0}}{4V_{0} }$.
Если не додумались перейти к новой переменной. Считая давление заданным, найдем его максимальное значение из условия, что уравнение для $V$
$pV^{2} - ( \nu RT_{0})V + \nu RT_{0}V_{0} = 0$
имеет одно решение (дискриминант равен нулю). Убедитесь, что получается правильный ответ.
Определите наибольшее возможное давление $\nu$ молей идеального газа в процессе, происходящем по закону $T = T_{0} \left (1 - \frac{V_{0}}{V} \right )$, где $T_{0}, V_{0}$ - известные положительные постоянные ( $V > V_{0}$ ).
Решение:
Выражая давление из уравнения Менделеева-Клапейрона: $p = \frac{ \nu RT}{V}$, получим
$p = \frac{ \nu RT_{0} }{V} \left ( 1 - \frac{V_{0} }{V} \right )$.
Это выражение можно исследовать на максимум либо с помощью производной (если умеете, сделайте самостоятельно), либо как квадратичную функцию от $x = \frac{V_{0}}{V}$:
$p = \frac{ \nu RT_{0} }{V_{0} } x(1 - x)$.
Максимум достигается при $x = 1/2$ (посередине между корнями $x_{1} = 0$ и $x_{2} = 1$), т.е. при $V = 2V_{0}$. Максимальное давление будет равно
$p_{max} = \frac{ \nu RT_{0}}{4V_{0} }$.
Если не додумались перейти к новой переменной. Считая давление заданным, найдем его максимальное значение из условия, что уравнение для $V$
$pV^{2} - ( \nu RT_{0})V + \nu RT_{0}V_{0} = 0$
имеет одно решение (дискриминант равен нулю). Убедитесь, что получается правильный ответ.
