Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13891
2020-04-03 
Стабилизированный источник тока способен выдавать постоянный ток $I_{0}$ независимо от подключенной к нему нагрузки. Источник включен в цепь, показанную на рисунке. Все элементы цепи можно считать идеальными, их параметры указаны на рисунке. До замыкания ключа конденсатор не был заряжен. В некоторый момент времени ключ замкнули. Какое количество теплоты $Q$ выделилось на резисторе сопротивлением $R$ после замыкания ключа?
Решение:
Пусть $I$ - сила тока в резисторе сопротивлением $R, J$ - сила тока в резисторе сопротивлением $r, q$ - заряд, протекший через $R$ после замыкания ключа (заряд конденсатора). За достаточно малое время, для которого изменением напряжения на $R$ можно пренебречь, выделившееся на резисторе количество теплоты равно произведению этого напряжения на протекший заряд:
$\delta Q = U \Delta q = IR \Delta q$.
Отсюда следует, что полное количество теплоты численно равно умноженной на $R$ площади под графиком зависимости силы тока $I$ через резистор от протекшего через него заряда $q$. Найдем эту зависимость. Из уравнений
$I_{0} = I + J, Jr = IR + \frac{q}{C}$
получаем
$I_{0}r = I (r + R) + \frac{q}{C}$.
Таким образом, график зависимости $I(q)$ представляет собой прямую, пересекающую оси в точках $\frac{I_{0}r}{r + R}$ и $CI_{0}r$. Площадь под этим графиком равна
$S = \frac{1}{2} I_{0} \frac{r}{r + R} CI_{0}r = \frac{CI_{0}^{2}r^{2} }{2(R + r)}$.
Отсюда находим ответ:
$Q = SR = \frac{CRI_{0}^{2}r^{2} }{2(r + R)}$.
Стабилизированный источник тока способен выдавать постоянный ток $I_{0}$ независимо от подключенной к нему нагрузки. Источник включен в цепь, показанную на рисунке. Все элементы цепи можно считать идеальными, их параметры указаны на рисунке. До замыкания ключа конденсатор не был заряжен. В некоторый момент времени ключ замкнули. Какое количество теплоты $Q$ выделилось на резисторе сопротивлением $R$ после замыкания ключа?
Решение:
Пусть $I$ - сила тока в резисторе сопротивлением $R, J$ - сила тока в резисторе сопротивлением $r, q$ - заряд, протекший через $R$ после замыкания ключа (заряд конденсатора). За достаточно малое время, для которого изменением напряжения на $R$ можно пренебречь, выделившееся на резисторе количество теплоты равно произведению этого напряжения на протекший заряд:
$\delta Q = U \Delta q = IR \Delta q$.
Отсюда следует, что полное количество теплоты численно равно умноженной на $R$ площади под графиком зависимости силы тока $I$ через резистор от протекшего через него заряда $q$. Найдем эту зависимость. Из уравнений
$I_{0} = I + J, Jr = IR + \frac{q}{C}$
получаем
$I_{0}r = I (r + R) + \frac{q}{C}$.
Таким образом, график зависимости $I(q)$ представляет собой прямую, пересекающую оси в точках $\frac{I_{0}r}{r + R}$ и $CI_{0}r$. Площадь под этим графиком равна
$S = \frac{1}{2} I_{0} \frac{r}{r + R} CI_{0}r = \frac{CI_{0}^{2}r^{2} }{2(R + r)}$.
Отсюда находим ответ:
$Q = SR = \frac{CRI_{0}^{2}r^{2} }{2(r + R)}$.
