Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13889
2020-04-03 
Легкий провод намотан на цилиндрическую катушку, которая надета на горизонтальный стержень (рис.). Для того чтобы катушка равномерно вращалась на стержне, необходимо тянуть за конец провода вертикально вниз с силой $F_{1}$ или горизонтально, вдоль касательной к нижнему краю катушки, с силой $F_{2}$. Какова масса $m$ катушки?
Решение:
Пусть $R$ - внешний радиус катушки, $r$ - внутренний радиус, $\mu$ - коэффициент трения между стержнем и катушкой, $\vec{Q}$ - полная реакция опоры, которую можно представить как сумму нормальной реакции опоры $\vec{N}$ и силы трения скольжения $\vec{F}_{тр}$. На рисунке показаны силы, действующие на катушку в процессе ее равномерного разматывания под действием силы $F$. Заметим, что между внутренней поверхностью катушки и стержнем будет действовать сила трения, причем отношение модулей сил $F_{тр}$ и $Q$ зависит только от коэффициента трения, но не от силы $F$. Отсюда получаем
$\frac{F_{тр1}}{F_{тр2}} = \frac{Q_{1}}{Q_{2} }$.
Из равенства моментов сил относительно центра катушки: $FR = F_{тр}r$ получаем
$\frac{F_{тр1} }{F_{тр2} } = \frac{F_{1}}{F_{2} }$.
Заметим также, что
$Q_{1} = F_{1} + mg$ и $Q_{2} = \sqrt{F_{2}^{2} + (mg)^{2}}$.
Решив полученную систему уравнений, найдем
$\frac{F_{1}}{F_{2} } = \frac{F_{1} + mg}{ \sqrt{F_{2}^{2} + (mg)^{2} } }$, и $m = \frac{2F_{1}F_{2}^{2} }{g(F_{1}^{2} - F_{2}^{2} ) }$.
Легкий провод намотан на цилиндрическую катушку, которая надета на горизонтальный стержень (рис.). Для того чтобы катушка равномерно вращалась на стержне, необходимо тянуть за конец провода вертикально вниз с силой $F_{1}$ или горизонтально, вдоль касательной к нижнему краю катушки, с силой $F_{2}$. Какова масса $m$ катушки?
Решение:
Пусть $R$ - внешний радиус катушки, $r$ - внутренний радиус, $\mu$ - коэффициент трения между стержнем и катушкой, $\vec{Q}$ - полная реакция опоры, которую можно представить как сумму нормальной реакции опоры $\vec{N}$ и силы трения скольжения $\vec{F}_{тр}$. На рисунке показаны силы, действующие на катушку в процессе ее равномерного разматывания под действием силы $F$. Заметим, что между внутренней поверхностью катушки и стержнем будет действовать сила трения, причем отношение модулей сил $F_{тр}$ и $Q$ зависит только от коэффициента трения, но не от силы $F$. Отсюда получаем
$\frac{F_{тр1}}{F_{тр2}} = \frac{Q_{1}}{Q_{2} }$.
Из равенства моментов сил относительно центра катушки: $FR = F_{тр}r$ получаем
$\frac{F_{тр1} }{F_{тр2} } = \frac{F_{1}}{F_{2} }$.
Заметим также, что
$Q_{1} = F_{1} + mg$ и $Q_{2} = \sqrt{F_{2}^{2} + (mg)^{2}}$.
Решив полученную систему уравнений, найдем
$\frac{F_{1}}{F_{2} } = \frac{F_{1} + mg}{ \sqrt{F_{2}^{2} + (mg)^{2} } }$, и $m = \frac{2F_{1}F_{2}^{2} }{g(F_{1}^{2} - F_{2}^{2} ) }$.
