Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13887
2020-04-03 
Экспериментатор Глюк сконструировал источник тока с регулируемым на выходе напряжением. В прибор он встроил миникомпьютер, показывающий протекший через источник заряд и среднюю силу тока (отношение всего протекшего заряда ко времени работы источника). Глюк присоединил к источнику резистор и, включив установку, начал регулировать напряжение. В результате ему удалось снять зависимость средней силы тока через резистор от времени (рис.). Однако в процессе эксперимента компьютер дал сбой, и зависимость протекшего заряда от времени оказалась утерянной.
1) Восстановите зависимость протекшего через источник заряда от времени $q(t)$ и постройте на миллиметровой бумаге ее график.
2) Определите сопротивление $R$ резистора, если известно, что в точке А на нем выделялась мощность $P_{A} = 0,16 Вт$.
3) Определите максимальную мощность, выделявшуюся на резисторе во время эксперимента.
Решение:
1) Чтобы получить зависимость протекшего через источник заряда от времени, воспользуемся определением среднего тока:
$I_{ср} = \frac{q}{t}$, и $q = I_{ср}t$.
Заряд, протекший через источник за время $t$, численно равен площади прямоугольника: $q = I_{ср}t$. Найдя прошедший заряд для нескольких (>15) точек, построим зависимость $q (t)$ (рис.).
2) Поскольку участок графика $I_{ср}(t)$ до точки А - линейный, силу тока в момент времени $t_{A}$ можно найти из следующих соображений:
$I_{ср} = \frac{q}{t} = \alpha t, q = \alpha t^{2}$,
$I = \frac{ \Delta q}{ \Delta t} = \alpha \frac{(t + \Delta t)^{2} - t^{2} }{ \Delta t} \approx \alpha \frac{2t \Delta t}{ \Delta t} = 2 \alpha t = 2I_{ср}(t)$,
$I_{A} = 2I_{ср}(t_{A} ) = 6 мА$.
Сопротивление резистора найдем из закона Джоуля-Ленца:
$R = \frac{P_{A} }{I_{A}^{2} } = 4,44 кОм$.
3) Максимальной силе тока соответствует точка B с наибольшим угловым коэффициентом на графике $q(t)$:
$t_{B} = 3 c , I_{max} = 8,25 мА$.
Вновь воспользуемся законом Джоуля-Ленца:
$P_{max} = RI_{max}^{2} = 0,3025 Вт$.
Заметим, что максимальная сила тока и максимальная средняя сила тока достигаются не одновременно.
Экспериментатор Глюк сконструировал источник тока с регулируемым на выходе напряжением. В прибор он встроил миникомпьютер, показывающий протекший через источник заряд и среднюю силу тока (отношение всего протекшего заряда ко времени работы источника). Глюк присоединил к источнику резистор и, включив установку, начал регулировать напряжение. В результате ему удалось снять зависимость средней силы тока через резистор от времени (рис.). Однако в процессе эксперимента компьютер дал сбой, и зависимость протекшего заряда от времени оказалась утерянной.
1) Восстановите зависимость протекшего через источник заряда от времени $q(t)$ и постройте на миллиметровой бумаге ее график.
2) Определите сопротивление $R$ резистора, если известно, что в точке А на нем выделялась мощность $P_{A} = 0,16 Вт$.
3) Определите максимальную мощность, выделявшуюся на резисторе во время эксперимента.
Решение:
1) Чтобы получить зависимость протекшего через источник заряда от времени, воспользуемся определением среднего тока:
$I_{ср} = \frac{q}{t}$, и $q = I_{ср}t$.
Заряд, протекший через источник за время $t$, численно равен площади прямоугольника: $q = I_{ср}t$. Найдя прошедший заряд для нескольких (>15) точек, построим зависимость $q (t)$ (рис.).
2) Поскольку участок графика $I_{ср}(t)$ до точки А - линейный, силу тока в момент времени $t_{A}$ можно найти из следующих соображений:
$I_{ср} = \frac{q}{t} = \alpha t, q = \alpha t^{2}$,
$I = \frac{ \Delta q}{ \Delta t} = \alpha \frac{(t + \Delta t)^{2} - t^{2} }{ \Delta t} \approx \alpha \frac{2t \Delta t}{ \Delta t} = 2 \alpha t = 2I_{ср}(t)$,
$I_{A} = 2I_{ср}(t_{A} ) = 6 мА$.
Сопротивление резистора найдем из закона Джоуля-Ленца:
$R = \frac{P_{A} }{I_{A}^{2} } = 4,44 кОм$.
3) Максимальной силе тока соответствует точка B с наибольшим угловым коэффициентом на графике $q(t)$:
$t_{B} = 3 c , I_{max} = 8,25 мА$.
Вновь воспользуемся законом Джоуля-Ленца:
$P_{max} = RI_{max}^{2} = 0,3025 Вт$.
Заметим, что максимальная сила тока и максимальная средняя сила тока достигаются не одновременно.
